Ряд Фурье. 
Биография и основные труды Ж. Фурье

Ряд Фурье — представление произвольной функции с периодом в виде ряда.

Этот ряд может быть также записан в виде:

где.

• — амплитудаго гармонического колебания,
• — круговая частота гармонического колебания,

• — начальная фазаго колебания,
• — -я комплексная амплитуда

В более общем виде рядом Фурье элемента гильбертова пространства называется разложение этого элемента по ортогональному базису. Существует множество систем ортогональных функций: Уолша, Лагера, Котельникова и др.

Разложение функции в ряд Фурье является мощным инструментом при решении самых разных задач благодаря тому, что ряд Фурье прозрачным образом ведёт себя при дифференцировании, интегрировании, сдвиге функции по аргументу и свёртке функций.

Заключение

Математик и физик высочайшего уровня, Жозеф Фурье своими исследованиями совершил революцию в научном мире.

В 1830 г. здоровье Фурье резко ухудшается. Первые симптомы аневризмы сердца проявляются у него ещё во время пребывания в Египте и Гренобле, но с возвращением в Париж приступы удушья становятся всё тяжелее. Всё это осложняет падение Фурье с лестницы, случившееся 4 мая 1830 г. Через несколько дней, 16 мая 1830 г., Фурье скончался. Похоронен учёный на кладбище Пер-Лашез в Париже. Могила его украшена в египетском стиле в знак того, что он был секретарём Каирского института, а также как напоминание о его вкладе в издание «Описание Египта». Имя Фурье числится в списке 72 двух имён выдающихся людей Франции, увековеченных на первом этаже Эйфелевой башни.(http://to-name.ru/biography/zhan-batist-zhozef-fure.htm) (mathprofi) (ВикипедиЯ).