Исследование кинетико-энергетических характеристик измельчения руд с учетом механики движения измельчающих тел

Поскольку затраты на процессы рудоподготовки составляют до 70% всех затрат на обогащение, то применение наиболее эффективных и экономичных способов измельчения, упрощения схем имеет важное промышленное значение. Поэтому оптимизация грансостава продуктов измельчения и минимизация энергозатрат играет важную роль при проектировании, выборе наиболее подходящих схем измельчения. Используемые в настоящее время теории и уравнения, определяющие гранулометрический состав продуктов измельчения и потребляемую при этом мощность, содержат недостатки, которые вызывают расхождение теоретических и практических данных.

Широко применяемые за рубежом интегро-дифференциальные уравнения кинетики измельчения содержат функции отбора и разрушения, определение которые вызывает затруднения. Это вызвало необходимость не только получить теоретические формулы для расчета этих функций, но учесть влияние таких основных характеристик процесса измельчения, как степень заполнения ф количество материала М, и прочность перерабатываемого сырья. Это позволит не только создать более усовершенствованную теоретическую модель процесса измельчения, но и обеспечит возможность комбинации различных вариантов технологических процессов и выбор оптимальных проектно-компоновочных решений обогатительных фабрик.

Известно, что при разработке своей кинематической гипотезы Дэвис опирался на следующие допущения: рассматривал шары как материальные точкине учитывал силы трения шаров о футеровку мельницыне учитывал влияния находящейся в мельнице пульпыпринимал одинаковые скорость и угол отрыва для тел разных размеров и форм. На основании этих допущений Дэвисом была создана приближенная модель закономерностей движения одиночного тела по внутренней вращающейся поверхности барабана мельницы, распространенная им на всю шаровую нагрузку, что вызвало несоответствие результатов расчета полезной мощности для водопадного режима по выведенной им формуле с практическими данными [5,27,47,60−62,68,83−90,101]. В связи с этим нами предпринята попытка создания элементов теории однослойных шаровых цепочек, являющихся основными элементами шаровой нагрузки, учитывающей силы трения шаров о футеровку барабана мельницы, размеры барабана мельницы и шаров, находящихся в цепочках [41−44]. Данная теория, в дальнейшем, позволит получить более точную модель для шаровой нагрузки в целом, а также учесть влияние находящейся в мельнице пульпы и кинетики измельчения.

Цель данной диссертации — определение гранулометрических характеристик продуктов измельчения с учетом степени заполнения <р шарами и количества материала М в мельницеопределение характеристик энергопотребления при измельчении руд и разработка элементов теории однослойных одноразмерных шаровых цепочек.

Научная новизнаразработка методик количественной оценки гранулометрических характеристик продуктов измельчения для различных типов руд и методик определения полезной мощности и энергии измельчения с учетом основных технологических характеристик процесса измельченияразработка на базе теории сыпучих сред элементов теории одноразмерных однослойных шаровых цепочек, являющихся основными структурными элементами шаровой нагрузки, и рассматривающих последнюю с позиции теории сыпучих сред.

В данной диссертации помимо детального рассмотрения и анализа полученных ранее формул для расчета гранулометрического состава продуктов измельчения на основе уравнения А. И. Загустина [5,27,68,102,47,84−91], учета недостатков, допущенных при их выводе (глава 2), предложено учитывать влияние двух факторовстепени заполнения мельницы мелющими телами ср и количества материала М, находящегося в мельнице в данный момент времени. Был введен функциональный параметр ©, представляющий собой функцию, зависящую от этих двух переменных. Была построена графическая зависимость параметра 0 от степени заполнения ф шарами и количества материала в мельнице М. Это позволит уточнить теоретические закономерности, необходимые для создания модели процесса измельчения. Этот вопрос отражен в главе 3.

Влияние функционального параметра 0 учтено также при выводе уточненного уравнения кинетики измельчения для пород и минералов, отличающихся по прочностным характеристикам, что особенно важно при переработке комплексного сырья. Этот вопрос подробно рассмотрен в главе 4. При этом для описании смеси частиц должна учитываться не только крупность, но и их прочность. Мерой прочности может быть взята любая физическая величина прямо или косвенно оценивающая прочность. При определении полезной мощности, затраченной на получение готового продукта определенного грансостава, учитывается только мощность, затраченная на истирание, и мощность, затраченная на ударное измельчение.

В диссертации уточняется подход, при котором исходный материал и конечный продукт оцениваются не одним «крупностным» числом 1 = const (1Исх и 1кон), а гранулометрическими характеристиками — дифференциальными распределениями уКон (1) и уИСх (1). Данный подход позволяет более точно прогнозировать расход полезной энергии на измельчение руд при их обогащении (главы 3 и 6). Прикладная новизнамаксимизация производительности измельчения в условиях повышенной точности стабилизации грансостава готовых продуктов и экономии электроэнергии. Разработана программа ENERGY на языке QBASIC 4.0, позволяющая рассчитывать суммарную энергию для различных типов материалов (с различными W), различных типов гранулометрических характеристик уИсх, укоН. Расчеты выполнены для двухстадиальной схемы измельчения медно-цинковой руды Гайского ГОКа с замкнутым циклом во второй стадии .

Рассмотренные в данной работе уравнения кинетики измельчения монои полиминерального сырья, а также формулы для расчета полезной мощности, затраченной на измельчение различных видов сырья, не позволяют объяснить некоторые важные вопросы теории механики барабанных мельниц, а именно: скольжение шаровой нагрузки, соотношение между ударной и истирающей составляющей при измельчении, образование и роль неподвижного ядра в шаровой нагрузке и ряд других факторов.

Используемая формула Дэвиса [25], базируется на рассмотрении шаров как материальных точек, что, в конечном счете, ведет к рассмотрению закономерностей движения шара как плоского тела. Кроме того, им не учитываются силы трения шаров о футеровку мельницы, что не позволяет объяснить, в результате действия каких сил тело любой формы может попасть в точку отрыва. Далее он принимал, что скорость и угол отрыва одинаковы для тел разных размеров и форм, что противоречит физике процесса. Далее в теории Дэвиса отождествлены линейная скорость вращения барабана мельницы, необходимая для подъема в любую из точек отрыва с начальной скоростью, которую имеет тело в момент отрыва. В результате этого, Дэвисом была создана приближенная модель закономерностей движения одиночного тела по внутренней вращающейся поверхности барабана мельницы, и распространенная им на всю шаровую нагрузку. В работе Левенсона Л. Б. были введены в формулу Дэвиса силы трения одиночного тела о поверхность цилиндра. Им получена формула для определения максимальной скорости движения одиночного тела, которая в 1/ / sTn (р раз больше, чем это следует из формулы Дэвиса при.

V = ?Rg. Однако в дальнейшем при определении полезной мощности он использовал за основу классическую теорию Дэвиса. В результате,®главе 5 этого нами предпринята попытка создания элементов теории однослойных шаровых цепочек, являющихся основными элементами шаровой нагрузки, с учетом сил трения, размеров барабана мельницы и шаров, находящихся в цепочках. Полученные нами результаты уже позволили ответить на ряд принципиальных вопросов теории механики барабанных мельниц.

Глава 6 посвящена расчетноэкспериментальной проверке основных теоретических положений диссертационной работы. На примере работы 2-х стадиального измельчения Гайского ГОКа с замкнутым циклом во второй стадии определяются кумулятивные характеристики «по минусу» LM (l). Измельчение проводилось в мельницах МСЦ -3,2 • 4,5 и МШЦ- 3,6 • 4,0, руда медно-цинковая. Полученные технологические результаты дают близкие значения во всем диапазоне изменения 1.

Использован компьютерный пакет UniCruGr для прогноза, анализа, оптимизации многостадиальных схем измельчения. Полученные в диссертации энергетические данные, рассчитанные программой ENERGY, сравниваются с результатами компьютерных расчетов, проведенных пакетом UniCruGr. Этот пакет программ позволил:

• Вычислить функции отбора F (l) и разрушения G (l) для исследуемой схемы измельчения, используя измеренные гранулометрические характеристики питания Garni (L) и готового продукта Gam2(L). Эти функции рассчитаны по модели А. И. Загустина с минимизацией отклонений от измерений.

• Найти наиболее подходящий для исследуемых условий закон измельчения (Бонда, Риттингера, КирпичеваКика), оценивающий способность к разрушению различных руд для конкретных условий дробления и измельчения с измерением потребления энергии, получить параметры Wдля каждого комплекса опробований для исследуемого закона измельчения руды .

• Рассчитать двухстадиальную схему измельчения включая производительности и гранулометрические характеристики всех продуктов схемы, а также энергетические расчеты. В энергетических расчетах применен новый подход: дополнительно к законам дробления введено детальное распределение энергии по классам крупности питания и дробленой руды. Энергетические расчеты включают общую энергию. При нахождении дифференциальных и общих энергий измельчения было использовано расширение общепринятого подхода с приданием законам измельчения двойной интегральной формы. Если закон измельчения заранее неизвестен, предварительно используется программа для идентификации закона дробления (Бонда и др.) (находит наиболее подходящий для данных условий закон дробления на базе серии опробований с измерением гранулометрических характеристик).

Разработанный пакет программ zep-l.pas, fd-n-v.pas, skoljen. bas, t-skol-1 .bas, t-skol-z.bas для расчета однослойных шаровых цепочек, а также экспериментальные наблюдения, проводимые на лабораторной модели барабанной мельницы, позволили:

• Определить число N шаров, которое необходимо добавить к шаровой цепочке слева (справа) от вертикального диаметра цилиндра, чтобы было нарушено равновесие последних. При этом критерием оценки этого является изменение знака у движущей силы Рд с плюса на минус.

• Получить и проверить условие, при выполнении которого применительно к каждому шару цепочки, последняя будет вести себя как плоское тело, т. е. шаровая цепочка в случае движения по поверхности цилиндра будет только скользить.

• Рассчитать линейные скорости V и числа оборотов п барабана мельницы, а также определение Vmax и nmax, при которых начинается центрифугирование однослойных шаровых цепочек. Была установлена несостоятельность положений теории Дэвиса, как и уточняющих её теорий, заключающихся в неверной трактовке закономерностей движения одиночного тела, равно как и распространение этих закономерностей на всю шаровую нагрузку. Экспериментальное подтверждение этого приведено в работе [59].

• Определить закон изменения скорости скольжения шаровой цепочки вниз в зависимости от угла а, характеризующего положение тела относительно неподвижной системы координат и время t движения цепочки по поверхности цилиндра до её полной остановки.

В заключительной главе 7 приведены окончательные выводы по основным разделам диссертации.

В главе 8 приводится библиографический список литературы, используемой при написании диссертационной работы.

7.

Заключение

.

В диссертационной работе получены следующие теоретические и практические результаты:

1. В уравнение кинетики измельчения, в отличие от существующих, введен функциональный параметр 0, учитывающий влияние двух переменных — степени заполнения ф барабана мельницы измельчающей средой (шарами) и количества материала М, находящегося в мельнице.

На основе промышленных данных, полученных при измельчении медно-цинковой руды Гайского ГОКа, была построена графическая зависимость параметра 0 от степени заполнения ф и количества материала М (рис. 7.1). Эта зависимость была описана уравнением поверхности второго порядка для эллиптического параболоида вида:

-(c)""> =-к1(М-М1>)1-кг (<�р-1р1,) где М0 и % - значения количества материала и степени заполнения соответственно, при которых функциональный параметр 0 достигает своего наибольшего значения 0тах, /?1=0,0011 и /с2=3,11- коэффициенты крутизны, характеризующие зависимость количества материала и степени заполнения, соответственно, от функционального параметра 0, т. е. © = /(М) и 0 = /{(р).

Это позволит уточнить теоретические закономерности, необходимые для создания модели процесса измельчения. т-. .. и? 00 о о> см о м г тСО.

Количество материала М, т.

Рис. 7.1. Зависимость коэффициента 0 от степени заполнения мельницы измельчающими телами и количества материала в мельнице.

2. Получены уравнения прогноза гранулометрических характеристик продуктов дробления в открытом и замкнутом циклах. На основе этих уравнений определены технологические характеристики Qorak (l) необходимые для прогнозирования результатов измельчения и оптимизации работы оборудования на примере работы 2-х стадиального измельчения Гайского ГОКа с замкнутым циклом во второй стадии. Для расчетов использовались данные, полученные на промышленных мельницах МСЦ -3,2 • 4,5 и МШЦ- 3,6 • 4,0 при измельчении медно-цинковой руды. Формулы дают высокую точность для кумулятивной характеристики «на минус» LM (l) для тонких классов. Относительная погрешность при расчетах составляет для 1-й стадии 1−2%, для 2-й стадии — 17,02%.

3. Выведены уравнения для прогноза полезной мощности и энергии измельчения с учетом гранулометрических характеристик материала для мономинерального сырья. Разработанная на их основе программа ENERGY (на языке QBASIC 4.0) для расчетов суммарной энергии Е2 (кВт-ч/т) для различных типов энергетических функций Еу, различных типов материалов (с различными W или К), различных типов гранулометрических характеристик у-ИСх, yjKoH позволила получить следующие результаты для случая расчета 2-х стадиальной схемы измельчения медноцинковой руды Гайского ГОКа: для 1-й стадии — Esigma = 1,96 кВт-ч/т для 2-й стадии — Esigma = 12,38 кВт-ч/т.

4. Использованный компьютерный пакет UniCruGr для прогноза, анализа, оптимизации двухстадиальной схемы измельчения позволил получить следующие результаты:

• Получены параметры Wi — параметры (индексы работы), зависящие в основном от природы руды, для исследуемого закона измельчения руды. Среднее значение Wb составило 11,45 кВт-ч-мкм °'5/т, относительное отклонение — 5%.

• Рассчитана двухстадиальная схема измельчения медноцинковой руды Гайского ГОКа, включающая определение производительностей и гранулометрических характеристик всех продуктов многостадиальной схемы, а также энергетические расчеты. При нахождении дифференциальных и общих энергий измельчения использовано расширение общепринятого подхода с приданием законам измельчения двойной интегральной формы, позволившее получить следующие данные:

Удельное потребление энергии 1-й стадии равно Estage = 2,24 кВтч/т.

Удельное потребление энергии 2-й стадии равно Eslage = 14,57 кВт-ч/т.

Результаты, полученные программой UniCruGr являются более близкими к промышленным данным, равными для 1-й стадии 2,07 кВт-ч/т, для 2-й стадии 13,67 кВт-ч/т. Поэтому, был сделан вывод, что программу ENERGY следует применять для предварительных расчетов суммарной энергии, затраченной на измельчение руд. Программа UniCruGr служит не только для более точного определения механики процесса измельчения с учетом технологических характеристик оборудования, конфигурации схемы, но и для уточненных расчетов удельного и суммарного потребления энергии всеми стадиями .

5. Изучено влияние функционального параметра 0 при выводе уточненного уравнения кинетики измельчения для пород и минералов, отличающихся по прочностным характеристикам. При этом при описании смеси частиц учитывается не только их крупность, но и прочность, что особенно важно при переработке комплексного полиминерального сырья.

6. Получены формулы для гранулопрочностного уравнения кинетики измельчения и формулы для расчета полезной мощности и энергии измельчения полиминерального сырья. Полученные уравнения кинетики измельчения являются математически строгими для любой выбранной меры прочности .

7. Разработаны на базе теории сыпучих сред основы теории однослойных одноразмерных шаровых цепочек, являющихся основными структурными элементами шаровой нагрузки. Устранен основной принципиальный недостаток классической теории шаровых мельниц Дэвиса, состоящий в рассмотрении шаровой нагрузки как сплошного тела, поскольку при центрифугировании шаровой нагрузки значение nmax будет в несколько раз большим, чем при центрифугировании одиночного плоского тела.

8. Получено условие, при выполнении которого любые шаровые цепочки приобретают свойства плоского тела. Эксперимент и расчет подтвердили, что шаровые цепочки при числе шаров в них больше 15 ведут себя как плоские тела.

9. Выведены расчетные формулы (глава 5) для определения сил, реакций и движущих сил, действующих в однослойных шаровых цепочках. Установлено, что значения этих величин проходят через максимум, соответствующий положению центра масс цепочек, определяемых углом (-ф). Кроме того, наибольший запас устойчивости имеют симметричные цепочки с шарами большего радиуса в сравнении с шаровыми цепочками, имеющими меньшие размеры шаров: для шаров Ri =8,75 мм и N=6, для которой F" равна +0,2451, что больше, чем движущая сила при радиусах Ri =7,5 мм и Ri =6 мм.

10. Получены условия равновесия (глава 5) для однослойных шаровых цепочек, находящихся в покое на поверхности цилиндра: >0 и Fa<0, соответствующих устойчивому и неустойчивому положению цепочки .

11. Решена задача о движении шаровых цепочек по неподвижной и вращающейся поверхности цилиндра и получены формулы для величин V, П, Гд.ц.м. для этого случая. Установлено, что величины n, V и Fft4.M. достигают максимального абсолютного значения. при значении угла ацм шах=-ф. Наличие максимума обусловлено перераспределением движущих и центробежных сил. Сделан важный вывод о том, что подъем шаровых цепочек в точку В возможен только при условии центрифугирования последних, т. е. при скоростях V>Vmax. И, следовательно, несостоятельным оказывается положение теории Дэвиса, как и уточняющих её теорий, о возможности отрыва шаров в точке В вертикального диаметра ВД, поскольку для подъема плоского тела в точку В требуются скорости значительно меньшие, чем для подъема в точку, определяемую углом (-ф). Сравнительный расчет по результатам работы [59] показал, что центрифугирование одноразмерной шаровой цепочки с радиусом шаров 5 мм происходит при числе оборотов nmax= 174,39 об/мин, меньшем, чем число оборотов для центрифугирования шаровой нагрузки, равное 250 об/мин. Критическое число оборотов по формуле Дэвиса для данных условий равно 77 об/мин, что отличается от приведенных выше результатов почти в 2,5−3 раза.

12. Получены формулы для расчета скорости скольжения шаровой цепочки вниз и время t, за которое шаровая цепочка, скользя вниз, пройдет путь до ОСост .При этом был сделан вывод, что при увеличении числа шаров в одноразмерной цепочке и их радиуса угол ССост и время tocm уменьшаются. Для одиночного плоского тела время скольжения ti в несколько раз больше, т. е. ti> tocm, чем время скольжения для однослойных шаровых цепочек из N шаров радиуса Ш, причем аост и 1ост тем больше, чем меньше радиус и число шаров в цепочке.

Полученные в данной диссертационной работе результаты подтвердили правильность теоретических положений, касающихся вывода и проверки уточненного уравнения кинетики измельчения материалов, энергетических расчетов с учетом гранулометрических характеристик материалов, а также основных положений новой теории однослойных шаровых цепочек, рассматриваемых как основной элемент шаровой нагрузки. Эти закономерности могут служить той основой, на базе которой станет возможным не только более точное определение кинетикоэнергетических характеристик измельчения различных видов сырья, но и разработка основ теории двухслойных и многослойных шаровых цепочек, из которых последняя будет наилучшим приближением — моделью шаровой нагрузки, что в конечном счете позволит создать усовершенствованную теоретическую модель процесса измельчения. Эти результаты используются в качестве методического материала при чтении лекций по темам «Основы обогащения полезных ископаемых», «Теория механики барабанных мельниц», «Дробление, грохочение и измельчение полезных ископаемых» и др.