Численное моделирование электрических полей в каналах МГД-генератора. 
Расчет и сопоставление с экспериментом

В настоящее время в области Ж’Д-преобразования энергии интенсивно исследуются проблемы, связанные с непосредственной реализацией научно-технических разработок по промышленному использованию МГД-метода получения электроэнергии. В нашей стране создается первая в мире промышленная МГД-электростанция [1,2].

Важным средством изучения МГД-генератора является численное моделирование, цели которого состоят в возможно более полной и достоверной реконструкции эксперимента для его последующего анализа, а также в обеспечении количественной информацией проектно-конструкторских разработок. Отметим, что при проектировании промышленных МГД-генераторов в большинстве случаев используется гидравлическая Сквазиодномерная) модель течения в канале [3−5]. В то же время ряд задач проектирования требует для своего решения более детальных данных о процессах в канале.

Цель данной работы является разработка численной модели, описывающей в двумерном приближении электрические поля в каналах МГД-генераторов промышленного и полупромышленного масштаба, и применение ее для анализа и обработки эксперимента на каналах Установок У-25 и У-25Б и для исследования задач проектирования конструкции и схемы нагружения каналов промышленной МГДЭС. Основными требованиями к разрабатываемой модели были, во-первых, удовлетворительная количественная точность и, во-вторых, простота и эффективность, что позволило бы использовать ее при систематической обработке эксперимента. Следует отметить, что до последнего времени объем экспериментальной информации по электрическим характеристикам МГД-генераторов Установок У-25 и У-25Б является наиболее полным из всего массива измерений. В силу этого задача повышения уровня точности описания электрических полей в каналах выглядела достаточно интересной. Возможно более надежные в количественном отношении расчеты по двумерной модели требовались также для проектно-кон-структорских разработок по каналу и схеме нагружения промышленного МГД-генератора.

На комплексной энергетической Установке У-25, с момента ее физического пуска в 1971 году [6] и до начала реконструкции в 1984 году, было проведено более 100 пусков с различными каналами (фарадеевскими I, IA, 1Б, 1Д [7−9] и рамочными Ш [10−12], Р [13−16], PI [I7J и IB [15]) длительностью от нескольких до 250 часов (канал РМ [10]) на уровнях мощности от нескольких до 20 МВт (канал 1Д [8]).

Установка У-25Б была создана в рамках программы советско-американского сотрудничества с целью получения опыта работы в условиях сильных электрических и магнитных полей, близких к условиям, характерным для промышленных МГД-генераторов [18−20]. Завершенная к настоящему времени программа работ на этой установке состояла из семи пусков, в последнем из которых была достигнута мощность 1,5 МВт [21] .

Из основных особенностей МГД-генераторов Установок У-25 и У-25Б имеет смысл отметить следующие: рабочее тело — равновесно ионизованные продукты сгорания метана в обогащенном кислородом воздухе с присадкой в виде водного раствора KgCOg с температурой торможения на входе в канал 2800−2900 К и давлением торможения до 0,3 МПачисло Маха потока на рабочем участке канала лежит в диапазоне от 0,5 до 1,5, что, в ряде случаев, соответствует смешанным режимам течения в канале с наличием скачков уплотненияпараметр МГД-взаимодействия S от 0,1 до I, параметр Холла 1т4- отношение длины к характерному поперечному размеру -104−20- толщины пограничных слоев на стенках канала на выходе могут быть близки к полуширине каналасредняя температура стенок значительно ниже температуры в ядре потока ~TW =7004−1800 Котношение периода секционирования к поперечному размеру канала ~0,1−5-0,05. Специфические особенности электродинамики каналов определяются, кроме того, структурой схем на-гружения, которые в рассматриваемых далее пусках содержали управляемые по току инверторы, активные балластные сопротивления и диоды. Следует отметить также, что все рассматриваемые в этой работе каналы характеризуются внешней диагональной или конструктивной (рамочной) коммутацией электродов на рабочем участке канала.

Итак, разрабатываемая модель должна быть приспособлена к описанию каналов с большим числом электродов, малым периодом секционирования и многоэлементными схемами нагружения. Определенные проблемы могут возникнуть также в связи с необходимостью учета влияния процессов в приэлектродной области, где, по-видимому, определяющими являются нелинейные эффекты, приводящие к возникновению дуг на электродах. В то же время умеренность МГД-взаимодействия позволяет надеяться, что при проведении двумерного расчета распределения газодинамических и электрофизических параметров потока могут быть с достаточной точностью восстановлены из результатов расчетов по более простым моделям течения в канале. Наконец, двумерная численная модель должна быть ориентирована на совместное использование с банком опытных данных Установки У-25 [22], содержащим практически всю экспериментальнуго информацию, накапливаемую в ходе проведения пуска.

К моменту начала данной работы был накоплен обширный материал по вопросам расчета электрических полей в каналах МГД-уст-ройств. Аналитические методы исследования неодномерных электродинамических эффектов (возможности которых были практически исчерпаны к середине 60-х годов) дали достаточно полное представление об основных качественных особенностях электрических полей в МГД-каналах:. Подробное изложение теоретических основ расчета электрических полей в МГД-каналах и основные результаты аналитических исследований даны в известной монографии [23] .

Необходимость более полного и точного учета реальных условий привела к интенсивному внедрению численных методов в задачи расчета электрических полей. Среди пионерских работ по этой тематике следует отметить работы советских авторов [24−26] и зарубежных [27−29] .

Со временем, численные методы стали основным инструментом исследования неодномерных электродинамических эффектов в МГД-каналах. Так, в работах [30−33] проводился анализ электрических полей в концевых зонах канала МГД-генератора при больших значениях параметра Холла, в работе [34] рассматривались двумерные эффекты в поперечном сечении канала. На основе численных решений проводилось исследование влияния шлаковых пленок на электродах [35] и утечек по неидеальной изоляции [36] на работу МГД-канала. Численные методы использовались также для оценки эффективности новых предложений по конструкции канала. В частности, в [37] анализировались возможные преимущества выполнения электродов из материала с конечной («неметаллической») проводимостьюв работах [38−40] исследовалось влияние неоднородного магнитного поля на интегральные характеристики МГДгенератора.

В работе [41] на основе модельного описания нелинейных эффектов в приэлектродной области проводится анализ распределения тока и потенциала электродов в канале. Отметим, что наиболее полный обзор работ по теории и расчету течений в МГД-ка-налах по состоянию на 1978 г. можно найти в [42].

Наряду с задачами исследования различного рода электродинамических эффектов, которые рассматриваются, как правило, для типичных, но, в то же время, произвольных условий, в последние годы развиты численные модели электрического поля, являющиеся составным элементом комплексных численных моделей течения в канале МГД-генератора. Здесь следует отметить работы американских авторов из «С.Т. Д. Рисерч Корпорейшн» [43−45] и работы сотрудников Аргонской национальной лаборатории [46−48]. Эти модели позволяют количественно описывать характеристики действующих МГД-установок. Примером может служить анализ работы то-косъемных зон канала Установки У-25Б, выполненный в работе [49], а также результаты обработки экспериментальных данных по распределению тока и потенциала электродов в канале, приведенные в работе [50].

Эффективность использования численных моделей электрического поля в канале МГД-генератора в целях анализа работы таких внешних по отношению к каналу элементов, как схема нагружения, продемонстрирована в работах [51−531 .

Следует добавить, что появление мощных ЭВМ, с одной стороны, и развитие численных методов, с другой, позволили перейти к анализу трехмерных эффектов, как в концевых зонах каналов МГД-генератора [54−55], так и в рамочных каналах с конечным секцио-ванием [56−59] .

В начале 70-х годов в ИВТАНе был разработан численный метод решения двумерных эллиптических задач, удачно учитывающий специфику условий канала МГД-генератора. Часть полученных с его применением результатов содержится в [60−65], а подробное описание имеется в диссертации Б. М. Бураханова [66]. Этот метод основан на использовании матричной прогонки (см., например, [67]) для решения системы линейных уравнений со многими правыми частями. Он позволил надежно рассчитывать электрические поля в сильно неоднородных средах и в областях со сложной структурой граничных условий. Позднее на его основе были решены многие практически важные задачи, описание которых дано в [68]. Важно, что этот метод дает возможность получать общее решение для некоторой совокупности граничных условий. Используемая для этого процедура представления решения в параметрическом виде [60,68] приводит к широко применяемому сейчас описанию МГД-генератора как линейного многополюсника [53,69] .

Итак, численное решение двумерных и даже трехмерных задач стало достаточно обычным. Поэтому, заключая обзор, подчеркнем, что при построении рассматриваемой модели целью было экономичное решение проблемы количественного описания, вследствии чего перед автором стояли вопросы уточнения постановки задачи, модификации имеющегося численного метода и приложения модели к обработке эксперимента и к решению задач проектно-конструкторской ориентации.

В первой главе обсуждается содержание численной модели, описывающей электрические поля в канале МГД-генератора в двумерном приближении.

При вмводе уравнений двумерного приближения используется известный подход, в рамках которого распределения гидродинамических параметров потока и индукции внешнего магнитного поля считаютея заданными. Уравнения для тока и потенциала усредняются вдоль направления рабочей компоненты вектора индукции магнитного поля. При осреднении используется приближение параллельных эквипотенциалей. В случае рамочных каналов в уравнениях может учитываться стекание тока на боковые поверхности рамок. В уравнения вводятся модельные величины для описания приэлект-родных процессов и утечек по боковым стенкам (для канала с изоляционными боковыми стенками). Способ учета этих факторов ана—логичен использованному в [70] при выводе уравнений гидравлического (квазиодномерного) приближения. Полученные двумерные уравнения решаются совместно с соотношениями, описывающими внешний цепи, куда, помимо цепей нагружения и коммутации электродов, включены модельные сопротивления утечки по межэлектродной изоляции и с токосъемных элементов канала на землю.

Требование количественной точности вынуждает более тщательно отнестись к заданию исходных данных и вопросу о физических ограничениях на возможную точность решения. В данной модели в качестве источника исходных данных по распределениям параметров потока используется расчет течения по уравнениям гидравлического приближения. В последних, в свою очередь, присутствует ряд модельных параметров, значения которых устанавливаются при сопоставлении с экспериментом. Отмеченная выше аналогия в способах учета реальных факторов в двумерном и одномерном случаях позволяет при проведении двумерного расчета устанавливать предварительные значения модельных параметров в уравнениях двумерного приближения по соответствующим величинам, использованным в квазиодномерном расчете. Уточнение значений параметров производится путем сопоставления двумерного расчета и эксперимента. Поскольку возможности сопоставления шире, чем для квазиодномерного расчета, можно полагать, что особенности эксперимента выясняются при этом более точно. Важно отметить, что если в результате уточнения появляется значительное рассогласование в описании электродинамических характеристик течения в двумерном и одномерном расчетах, то необходимо повторить этап обработки эксперимента квазиодномерной моделью, используя результаты сопоставления двумерного расчета и эксперимента (вновь проводя потом двумерный расчет).

В рассматриваемых каналах влияние нелинейных процессов в приэлектродной области приводит к развитию неоднородностей в распределениях характеристик электрического поля масштабом порядка периода секционирования [71]. Толщины пограничных слоев, информация о локальных распределениях параметров потока в которых существенно менее достоверна [72], имеют тот же линейный масштаб. Поэтому в описываемой модели принимается приближение идеального секционирования (при этом уравнения для схемы нагру-жения и цепей коммутации не меняют своего вида, т.к. при численном решении задачи шаг разностной сетки принимается равным периоду секционирования).

Далее в первой главе описывается численный метод решения и его модификации, позволившие упростить процедуру получения решения благодаря учету особенностей моделируемых каналов. В основе метода решения — полностью консервативная разностная схема, решение возникающей системы разностных уравнений методом матричной прогонки, представление численного решения в параметрическом виде. Введенные модификации используют потенциальные возможности численного метода. Прежде всего, поскольку разностная схема допускает использование неортогональной разностной сетки, последняя выбирается с учетом диагональной коммутации электродов. Это позволяет понизить параметрическую размерность численного решения, обычно обусловленную числом электродов в канале. Так как в моделируемых каналах число электродов «200 и более, то учет условий коммутации, вследствии чего описание коммутации происходит на этапе получения численного решения внутренней задачи, существенно упрощает проведение расчета. Точно также могут быть описаны утечки по межэлектродной изоляции, некоторые элементы схемы нагружения и условия, определяющие потенциалы рамок для рамочного канала.

Кроме того, в приэлектродном слое низкой проводимости вводится модифицированная аппроксимация, использующая предположение о локальной квазиодномерности электрического поля в этом слое. Формально модификация производится изменением коэффициентов в аппроксимируемом уравнении, что позволяет сохранить однородность разностной схемы.

Результатом проведенных усовершенствований является снижение более чем на порядок трудоемкости проведения расчета при описании всех деталей схемы нагружения.

В конце главы дается описание структуры развитого программного обеспечения.

Во второй главе представлены типичные результаты использования численной модели при анализе и обработке экспериментальных данных, полученных на различных каналах Установок У-25 (1Д, РМ, PI) и У-25Б (канал № 2). Основными целями исследования являлись: анализ особенностей работы канала и схемы нагружения, получение косвенной информации о газодинамических особенностях течения, выяснение степени полноты и достоверности описания численной моделью электрических характеристик канала и схемы нагружения, уточнение результатов обработки эксперимента средствами гидравлической модели, обоснование модификации и усовершенствований последней.

По нашим представлениям обработка и анализ эксперимента должны проводиться на основе комплексного использования численных моделей, различающихся уровнем описания отдельных физических процессов в канале. Здесь даны результаты обработки эксперимента, полученные с использованием численной модели электрического поля. Комплектную информацию об особенностях экспериментов и результатах численного моделирования течения можно найти в работах [12,17,73,74]. Порядок обработки эксперимента описан в [75]. Совокупность результатов измерений, собранных автоматической системой регистрации и обработки [7б] в ходе пуска установки, накапливается в банке опытных данных [22]. Отобранные для численного моделирования режимы работы канала исследуются средствами инженерной (квазиодномерной) модели течения. Часть этих режимов далее обрабатывается двумерной моделью, причем вначале выясняются особенности выбора модельных величин в двумерных уравнениях и лишь затем проводятся окончательные двумерные расчеты, используемые для анализа эксперимента.

При описании результатов, полученных для канала 1Д (пуск № 102 Установки У-25), основное внимание уделяется степени соответствия численной модели реальной картине электрического поля в канале, что связано с относительно большим объемом экспериментальной информации, полученной на фарадеевском канале 1Д по сравнению с рамочными каналами РМ, PI и № 2. При этом выяснено, что двумерный расчет удовлетворительно описывает неоднородности в распределениях характеристик электрического поля, проявляющиеся на длинах, больших периода секционирования. Благодаря этому, в частности, можно получить дополнительную информацию об особенностях распределений газодинамических параметров потока. Наряду с анализом принятой в гидравлической модели структуры канонического потока, выполняемым на основе расчетов турбулентного пограничного слоя [77], это позволяет уточнить структуру канонического потока и выявить такие явления как отрыв пограничного слоя [78−79]. На основе двумерного расчета можно также более достоверно локализовать утечки в канале. В частности, в рассматриваемом пуске наиболее вероятным видом утечки была, по-видимому, утечка в цепи сопло-диффузор.

В то же время результаты сопоставления подтверждают целесообразность перехода к эффективному описанию локальных не-однородностей электрического поля в приэлектродной области на основе приближения идеального секционирования и модельного учета влияния приэлектродных процессов.

При описании результатов по каналу FM (пуск № 90 Установки У-25) показаны особенности постановки численной задачи, в частности, выбор параметров численного решения, построение разностной сетки и задание уравнений, описывающих внешние цепи. Показано, как за счет соответствующего построения разностной сетки можно максимально уменьшить число параметров решения. На основе полученного решения проведен анализ работы схемы нагружения, при этом выявлены определенные недостатки схемы, связанные с наличием обратных токов во входной зоне нагружения. При обработке эксперимента в этом пуске в гидравлическую модель был включен описанный в [75] алгоритм моделирования схемы нагружения, для обоснования которого были сопоставлены полученные в двумерном и одномерном расчетах распределения оередненных по сечению пондеромоторной силы и плотности тока. Результаты сопоставления показали достаточно высокую степень достоверности описания одномерной моделью электрического поля в канале, вследствии чего данный алгоритм описания схемы нагружения использовался в дальнейшем при обработке пусков Установок У-25 и У-25Б.

Обработка экспериментальных данных, полученных на канале РХ в пуске № 103 Установки У-25, показала, что расчет может достаточно хорошо описывать эксперимент даже в том случае, когда эффекты стекания тока на боковые поверхности рамок непосредственно не учитываются в уравнениях двумерного приближения. Поэтому при анализе результатов особенное внимание было уделено выявлению факторов, определяющих точность описания характеристик электрического поля в рамочном канале расчетом, проведенным без учета стекания тока на боковые стенки.

В заключение главы рассматриваются результаты обработки эксперимента на канале № 2 Установки У-25Б в пуске № 7. В ходе предварительных расчетов, на основе сопоставления рассчитанных и экспериментальных распределений токов нагрузки по зонам основного токосъема, выяснилась необходимость учета стекания тока на боковые модули рамок, что было связано с большой относительной амплитудой изменения магнитного поля, что характерно для Установки У-25Б. Расчеты, проведенные по двумерной модели, здесь использовались, в первую очередь, как вспомогательный инструмент анализа газодинамических особенностей течения (результаты квазиодномерных расчетов показали, что поток в канале имеет весьма сложную структуру, обусловленную смешанным режимом течения). Проведенный с использованием двумерной модели анализ позволил выявить качественные особенности течения.

В третьей главе диссертационной работы описываются результаты приложения развитой двумерной численной модели к решению некоторых задач, связанных с оптимизацией конструкции и схемы нагружения канала промышленного МГД-генератора.

Одной из важных задач конструирования каналов диагональных МГД-генераторов является проблема организации токосъема в концевых зонах. Обычным путем ее исследования является сравнение различных вариантов выполнения схемы нагружения и электродов в концевой зоне [80]. Здесь используется несколько иной подход, основанный на решении вариационных задач [81]. Предварительно, с целью выработки алгоритма получения численного вариационного решения, проводится исследование вариационной задачи в следующей постановке.

В канале, на заданных распределениях параметров потока и индукции магнитного поля, необходимо найти распределения тока и потенциала, на которых достигает экстремума снимаемая с канала мощность при изопериметрическом условии заданного электрического к.п.д.

Для исследования задачи используются методы линейной алгебры и наглядная геометрическая модель, позволяющая установить основные качественные особенности решения. Полученные результаты показывают, что решение может быть получено, как линейная комбинация двух решений, соответствующих безусловным экстремумам: максимуму мощности и минимуму джоулевой диссипации. Это позволяет применить вариационный подход для численного исследования задачи о концевом эффекте.

Решение вариационной задачи на максимум мощности при заданном электрическом к.п.д., полученное численно для концевых зон канала промышленного МГД-генератора, анализируется с точки зрения выработки требований к схеме нагружения и конструктивному оформлению концевых зон такого канала. При конкретной постановке задачи учитывается невозможность заранее определить точные границы концевой зоны (в смысле организации токосъема на участке минимальной протяженности), а также необходимость соответствия получаемого решения режиму течения в канале. На основе полученного численного решения вырабатывались предварительные рекомендации по конструктивному оформлению концевых зон канала промышленного МГД-генератора и решались вопросы организации структуры схемы нагружения. В частности, были уточнены возможные границы рабочего участка с постоянным углом коммутации электродов и величина тока, подводимого (снимаемого) в концевых зонах.

Поскольку полученное оптимальное решение дает вариант оформления концевой зоны, близкий к осуществленному на каналах PI и FM, оно используется также для анализа особенностей электродинамики этих каналов. При этом выяснено, что ряд особенностей в распределениях характеристик электрического поля в канале PI, ухудшающих условия работы конструкции, связан с отличием конструкции канала от оптимальной.

В заключение рассматривается задача, возникшая в связи с проблемой организации промежуточного токосъема в канале промышленного МГД-генератора. Реализовать в таком канале требуемую оптимальную эпюру тока нагрузки [82] можно, очевидно, лишь за счет создания зон промежуточного отбора тока [83,84], т.к. оптимальная эпюра достаточно быстро изменяется по длине канала. В качестве традиционного способа решения этой задачи предполагается использование сумматоров тока [84], делящих ток промежуточной нагрузки по группе электродов. В то же время для подвода тока нагрузки могут быть использованы сильноточные электроды, надежно работающие в диапазоне токов до I кА [85,86]. По ряду причин такие электроды, вероятнее всего, будет выгоднее разместить на боковых стенках канала (рассматривается канал с диагональной коммутацией электродов и изоляционными боковыми стенками). Приведенное численное решение модельной задачи, в которой размещение электрода на боковой стенке моделируется источником тока, помещенным в расчетную область, позволяет сделать некоторые оценки влияния такого сильноточного электрода на энергетические характеристики канала и на распределения параметров электрического поля по электродным стенкам калала. Результаты оценок свидетельствуют, что подобные электроды могут быть использованы как альтернативный вариант решения задачи подвода или отбора промежуточного тока нагрузки.

Таким образом, в диссертационной работе получены следующие основные результаты.

Создана численная модель, дающая количественное двумерное описание электродинамических характеристик каналов различной конструкции и с разными схемами нагружения, при этом уточнена задача количественного описания и модифицирован имеющийся численный метод решения.

Проведено систематическое сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными, полученными на Установках У-25 и У-25Б, показана адекватность разработанной численной модели условиям эксперимента, исследованы электрические режимы работы МГД-каналов и схем нагружения. Рассмотрен характер влияния трехмерных эффектов в канале на распределения электрических полей, выяснена степень приближенности описания квазиодномерной моделью электрического поля в МГД-канале.

Показано, что решением вариационной задачи на максимум мощности при условии заданного электрического к.п.д. является линейная комбинация двух решений, соответствующих безусловным экстремумам: максимуму мощности и минимуму джоулевой диссипации. Это позволило использовать вариационный подход для численного решения задачи о концевом эффекте для канала промышленного МГД-генератора и выработать на ее основе рекомендации по конструктивному оформлению концевых зон канала и по схеме на-гружения.

Проведено численное моделирование электродинамики рабочего участка сериесного МГД-генератора при организации сосредоточенного токоподвода со стороны боковой стенки и показано, что такой способ подвода тока имеет определенные преимущества по сравнению с традиционным токоподводом со стороны изоляционной стенки.

В соответствии с изложенным на защиту выносятся следующие положения:

— разработка методических и вычислительных принципов построения численных моделей каналов промышленных и опытнопромышленных МГД-установок;

— численная модель, обеспечивающая количественное двумерное описание электрических полей в каналах различной конструкции и с разными схемами нагружения;

— результаты исследования электродинамических характеристик каналов Установок У-25 и У-25Б, полученные в процессе обработки эксперимента с использованием численной модели;

— результаты оптимизационного анализа и практические рекомендации к конструктивному оформлению и к структуре схемы нагружения канала промышленного МГД-генератора.

Результаты, представленные в диссертации, докладывались на международных и всесоюзных конференциях и семинарах и опубликованы в работах [12,17,73,74,78] .

Основные результаты работы и выводы,.

1. Создана численная модель, дающая количественное двумерное описание электродинамических характеристик каналов различной конструкции и с разными схемами нагружения. С учетом особенностей моделируемых каналов и способа получения и характера исходных данных уточнена постановка задачи количественного описания и модифицирован имеющийся численный метод решения.

2. Проведено систематическое сопоставление результатов расчетов с экспериментом на Установках У-25 и У-25Б, показана адекватность разработанной численной модели условиям эксперимента, исследованы электрические режимы работы МГД-каналов и схем нагружения. Рассмотрен характер влияния трехмерных эффектов в канале на распределения электрических полей и на работу токосъемных зон, выяснена степень приближенности описания квазиодномерной моделью электрического поля в МГД-канале.

3. Показано, что решением вариационной задачи на максимум мощности при условии заданного электрического к.п.д. является линейная комбинация двух решений, соответствующих безусловным экстремумам: максимуму мощности и минимуму джоулевой диссипации. Установленное условие позволило использовать вариационный подход в численном решении оптимизационной задачи о концевом эффекте для канала промышленного МГД-генератора. Выработаны рекомендации к конструктивному оформлению концевых зон канала и к схеме нагружения.

4. Проведено численное моделирование электродинамики рабочего участка сериесного МГД-генератора при организации сосредоточенного токоподвода со стороны боковой стенки канала. Показано, что этот способ подвода тока обладает рядом преимуществ по сравнению с традиционным токоподводом со стороны электродной стенки.