Разработка и исследование приближенного метода анализа вычислительных систем

Актуальность проблемы. Широкое внедрение средств вычислительной техники во все отрасли народного хозяйства вызывает, как отмечается в «Основных направлениях экономического и социального развития на 1981;1985 годы и на период до 1990 года», необходимость «совершенствования вычислительной техники, ее элементной базы и математического обеспечения, средств и систем сбора, передачи и обработки информации» /I/.

Значительно возросшие в последние годы производительность и сложность вычислительных систем (ВС) предъявляют повышенные требования к качеству решений, принимаемых в процессе цроектирова-ния, что, в свою очередь, влечет за собой интенсивное развитие различных теоретических и экспериментальных методов исследования ВС.

Среди работ, посвященных исследованию и разработке методов анализа ВС, в первую очередь надо отметить работы Г. Т. Артамонова, О. М. Брехова, В. В. Липаева, О. И. Авена, Я. А. Когана, С. А. Майорова, Г. И. Новикова, Н. П. Бусленко, Л. Клейнрока /3,4,10,23,29,31/.

Основными методами анализа ВС являются аналитическое и имитационное моделирование. Имитационное моделирование практически не накладывает ограничений на степень детализации и сложность моделей^ но отличается большими затратами на разработку моделей и получение результатов.

Аналитическое моделирование ВС базируется, как правило, на математическом аппарате марковских и полумарковских процессов, теории экспоненциальных стохастических сетей.

По данным измерений распределения интервалов между событиями в ВС существенно отличаются от экспоненциальных. В связи с этим в последние годы интенсивно развиваются приближенные методы анализа. Их отличают простота в употреблении, небольшая трудоемкость, применимость к достаточно сложным моделям. Вместе с тем приближенные методы обладают рядом специфических недостатков, наиболее существенными из которых являются: отсутствие оценки точности результатов, недостаточная обоснованность, трудности, связанные с применением к замкнутым сетевым моделям, использование ограниченной информации о законах распределения интервалов между событиями (одного или нескольких моментов функций распределения), Эти недостатки существенно ограничивают возможности приближенных методов, особенно в случаях, когда имеется достаточно экспериментальных данных о функциях распределения интервалов между событиями в системе.

В связи с этим актуальна задача разработки и исследования приближенных методов, позволяющих осуществлять расчет замкнутых сетевых моделей ВС с неэкспоненциальными законами распределений интервалов между событиями и оценивать точность результатов.

Пель работы. Диссертационная работа посвящена разработке приближенного аналитического метода исследования ВС, модели которых представлены в виде замкнутых стохастических сетей с неэкспоненциальными законами распределения и решению на его основе задач анализа эффективности ЭВМ, ВС и различных устройств, возникающих в процессе проектирования.

Методы исследования. Теоретической основой диссертации являются методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории марковских процессов с доходом.

Научная новизна. Предложен метод представления моделей ВС в виде кусочно-линейного марковского процесса с доходом.

Разработан приближенный аналитический метод анализа замкнутых сетевых стохастических моделей ВС с неэкспоненциальными функциями распределения, расширяющий возможности существующих методов. Метод позволяет с заданной погрешностью вычислять параметры моделей.

Для замкнутых сетевых моделей со ступенчатыми функциями распределения получены аналитические выражения для вычисления точных значений параметров в стационарном и нестационарном режимах.

Драктическая ценность и реализация результатов. Предложенный метод использовался в НИИЭВМ в 1979;1983 гг. для анализа структур разрабатываемых ЭВМ общего назначения. Созданная на основе метода программа включена в стандарт предприятия по расчету надежности вычислительных систем.

Дпробапия работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждены на 1-ом Совместном советско-болгарском семинаре ИТК АН БССР — ИТК БАН «Оптимизация систем сбора, передачи и обработки аналоговой и дискретной информации в локальных ЭВМ» (г. Минск, 1973 г.), П-ой Всесоюзной конференции «Математическое обеспечение моделирования сложных систем (г. Киев, 1977 г.), Ш-ей Республиканской научно-технической конференции по радиоэлектронике (г. Вильнюс, 1979 г.), Всесоюзном совещании «Высокопроизводительные вычислительные системы» (г. Тбилиси, 1981 г.), Всесоюзном совещании «Автоматизированные системы массового обслуживания» (г. Нальчик, 1982 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав изаключения, изложенных на 95 страницах машинописного текста, 28 страниц рисунков и 6 таблиц, списка используемой литературы и приложения. В первой главе на основе обзора литературы дается характеристика состояния вопроса. Анализируются информационные потоки, действующие в ВС, проводится обзор современных методов моделирования. На основании анализа сущест.

Основные результаты работы сводятся к следующему,.

1. Показано, что законы распределения интервалов между событиями в ВС могут значительно отличаться от экспоненциальных. На основании анализа существующих аналитических методов исследования сетевых стохастических моделей ВС с неэкспоненциальными законами распределения показано, что они обладают недостатками, препятствующими их успешному применению в задачах, возникающих в процессе проектирования ВС и средств ВТ. Это вызывает необходимость разработки новых аналитических методов, ориентированных на анализ моделей с неэкспоненциальными законами распределения интервалов между событиями.

2. Предложен метод представления моделей ВС в виде КЛМП с доходом, Показано, что путем соответствующего выбора дохода КЛМП в единицу времени можно получать различные характеристики моделей.

Для моделей со ступенчатыми функциями распределения, которые описывают системы графического обеспечения, системы управления технологическими терминалами, системы управления устройствами шагового типа, получены аналитические выражения для вычисления вероятностей состояния в стационарном и нестационарном случаях.

3. Разработан приближенный аналитический метод анализа замкнутых стохастических сетевых моделей ВС, основанный на последовательных игольчатых вариациях функций распределения непрерывных параметров КЛМП. Метод дает оценку точности результата, которая может быть улучшена за счет уменьшения шага итерационной процедуры, и рассчитан на модели с произвольными рекуррентными законами распределений.

4. На основе метода последовательных вариаций разработана программа для приближенного расчета вероятностей состояний замкнутых сетевых стохастических моделей с цроизвольными рекуррентными законами распределения. С помощью программы был проведен расчет моделей ВС, допускающих аналитическое решение.

Сравнение точных результатов с результатами, полученными методом последовательных вариаций и на экспоненциальных моделях, показало, что фактическая погрешность метода последовательных вариаций даже при достаточно большом шаге итераций не превышает 15% и может быть уменьшена сокращением шага итераций.

5. С помощью метода последовательных вариаций решен ряд задач, возникших в процессе выполнения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ. Проведен анализ работы блок-мультиплексного канала в условиях предельной загрузки. При разработке технических предложений на ЭВМ «Ряд-З» общего назначения средней производительности выполнено исследование эффективности процессора с конвейерной обработкой команд. Показано, что ускорение операций умножения и деления с плавающей точкой позволяет почти на 20% увеличить производительность конвейера. Сравнительное экспоненциальное моделирование показало значительное расхождение с результатами, полученными на моделях с реальными функциями распределения. Программа, разработанная на базе метода последовательных вариаций и методика ее применения для решения задач надежности включены в стандарт предприятия по расчету надежности средств вычислительной техники.

Заключение

.

В диссертации разработан приближенный аналитический метод анализа замкнутых стохастических моделей ВС с произвольными рекуррентными законами распределения и исследован с его помощью рад моделей ЭВМ и устройств ВТ.