Синтез и исследование нелинейных систем управления для параметрической идентификации тензоров инерции тел

В настоящей диссертационной работе решается проблема автоматизации процесса экспериментального определения тензоров инерции и моментов инерции тел произвольной формы, малых и крупных габаритов. Потребность в определении этих инерционных параметров возникает для таких тел и серийно изготавливаемых изделий, которые должны осуществлять движения в пространстве, сопровождаемые сложными вращениями. В частности, тензор инерции наряду с его массой является важной характеристикой различных транспортных средств (автомобилей, самолетов, кораблей и др.) существенно определяющей маневренность объектов. Осевые моменты инерции, тензоры инерции, статические моменты характеризуют механические свойства приборов на подвижных платформах и подвижных элементов различных электомеханических и др. приборов. Элементы манипуляционных роботов, совершающих сложные пространственные движения, также характеризуют их массой, тензором инерции и другими механическим параметрами.

Основополагающими работами по экспериментальному и аналитическому определению моментов инерции началось с работ Х. Гюйгенса (17вв.), Л. Эйлера (18вв.), А. Копш (19вв.). В двадцатом веке большой вклад в решение проблемы эксперементальнош определения моментов и тензоров инерции внесли Н. Е. Жуковский, А. Н. Крылов, В. П. Ветчинкин, М. М. Гернет, А. Н. Ипшинский, В. Ф. Ротобыльский и др. Но ученые-механики почти не уделяли внимания вопросу автоматизации процесса определения моментов и тензоров инерции. На 6 практике до настоящего времени применяется механические приводы в виде опускающегося груза, физического маятника, предварительно закрученного упругого торсиона. Применяются предварительно «взведенные» вручную бифлярные и мультифлярные подвесы, подвесы на струне, использующие потенциальную энергию силы тяжести самого испытуемого тела. Имеются разработки и рекомендации по определению моментов инерции с применением угловых акселерометров и газовых подшипников.

Проблемы эксперементального определения моментов и тезоров инерции технически сложнее проблемы определения массы тела, поскольку последняя успешно решается в квазистатическом режимена весах, а первая — требует вращения с ускорением, на котором проявляется трение и воздушное сопротивление, приводящие к погрешностям.

В настоящее время ведущая американская фирма в области измерения механических параметров изделий «Space Electronics» промыш-ленно выпускает серию устройств для определения осевых моментов инерции объектов различных габаритных размеров, в которых применены газовые подшипники с целью уменьшения трения и механический привод в виде предварительно закрученного стержня-торсиона.

Для определения тензоров инерции рекомендованы к применению устройства с закреплением тела в кардановом подвесе. Но до настоящего времени решение проблемы автоматизированного экспериментального определения тензоров и моментов инерции не достигла требуемого уровня практического решения. Поэтому существует необходимость разработки новых методов идентификации инерционных параметров, на базе которых можно создавать новые высокоточные и производительные автоматизированные системы. 7.

В диссертации разработаны новые методы идентификации моментов и тензоров инерции, В них использовано свойство следящих систем управления осуществлять требуемые программные движения в условиях неизвестной диссипации и неизвестной интервальной инерционной нагрузки. При этом предложены типы программных разгонно-тормозных двухэтапных движений. Первым свойством этих движений является динамическая симметричность либо — реверсионная антисимметричность, вторым свойством является равноуровневость либо — пол-нооборотность. Путем использования этих свойств удается отделить в расчетных формулах инерционную нагрузку от неизвестных величин — диссипативной и гравитационной нагрузок. В результате получена расчетная формула для параметрической идентификации момента инерции, не содержащая момента трения и момента силы тяжести.

Матрица тензора инерции тела определяется посредством идентификации шести осевых моментов инерции. В связи с этим объект управления синтезированной системы должен исполнять две функции: программное вращение тела вокруг оси и последовательное шестикратное изменение углового положения тела относительно оси вращения. Для этой цели в литературе рекомендовано применение карданова подвеса с тремя электродвигателями. В диссертационной работе предложено сравнительно простое исполнительное устройство с одним электродвигателем, исполняющее обе функции. Такое существенное упрощение исполнительного устройства и вместе с ним — всей системы достигнуто за счет того, что момент инерции тела определяется относительно конкретных шести осей вращения, а именно — относительно шести осей додекаэдра, мысленно связываемого с телом.

Выполнен синтез двух систем программного управления: углом по8 ворота и угловой скоростью, осуществляющих параметрическую идентификацию моментов инерции и тензоров инерции тел. В процессе синтеза систем была решена проблема компенсации диссипативных возмущений и изменений от опыта к опыту инерционной нагрузки, создаваемой испытуемым телом. Получены математические модели двух синтезированных систем управления в виде нелинейных систем дифференциальных уравнений шестого и третьего порядка с нелией-ностями типа насыщения, а также — расширенные системы седьмого и четвертого порядков. Проведено аналитическое и численное исследование динамических и точностных свойств полученных систем управления с применением метода Ляпунова и компьютерного моделирования.

Также в диссертации предложен новый метод параметрического преобразования матриц систем управления, связанный с известным методом функционального преобразования матриц. Этот метод применен для решения проблемы виброзащиты систем управления в полосах частот. 9.

5.6 Выводы.

В этой главе приведены результаты моделирования синтезированных систем программного управления на двух видах программного движения. Кроме моделирования произведен расчет числовых значений нулей и полюсов передаточных функций систем по задающему и возмущающему воздействиям. Моделирование произведено с помощью пакета БштИпк системы МаЛАВ 5.3 по схемам моделирования, полученным из структурных схем систем. По полученным графикам переходных процессов произведена оценка показателей качества работы системы, а также произведен их сравнительный анализ с полученными алгебраическими показателями качества, который показал достоверность полученных результатов. В результате моделирования систем на программном гармоническом РАП-движении и РАР-движении с постоянным ускорением и последующей обработкой численных результатов было вычислены значения неизвестных моментов инерции нагрузки. В главе приведены тексты программ обработки значений наблюдаемых переменных и последующий идентификации моментов инерции нагрузки, написанные в системе МаЛАВ. Произведено исследование влияния моментов диссипативных сил, подстройки параметров комбинированного управления, вида программного движения на показатели качества работы системы и точность идентификации момента инерции нагрузки. Моделирование показало, что синтезированные системы обладают требуемыми показателями качества на всем диапазоне интервальной нагрузки и при наличии постоянного и переменного возмущающего воздействия. Погрешность идентификации моментов и тензоров инерции составляет менее 0.02%.

Заключение

.

В диссертационной работе произведен синтез и исследование двух систем программного управления, предназначенных для параметрической идентификации тензоров инерции и осевых моментов инерции тел в условиях неизвестной диссипации энергии, вызванной трением в подшипниках и аэродинамическим сопротивлением. Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Предложен новый метод идентификации моментов и тензоров инерции тел, предназначенный для осуществления на автоматизированных устройствах, способных исполнять программные движения в условиях неизвестных ограниченных помех и неизвестной интервальной инерционной нагрузки.

2. Разработаны виды программных движений (реверсионно — антисимметричные и однонаправленно — симметричные разгонно — тормозные движения) и их уравнения. Они допускают идентификацию тензоров и моментов инерции без потери точности в условиях существенной диссипации, поскольку на таких движениях в расчетные формулы не входят диссипативные члены.

3. Предложена кинематическая схема устройства для идентификации тензоров инерции. Устройство содержит управляемый электродвигатель, датчик углового положения, захват, датчик тока в обмотках двигателя, переключатель вращения с одной оси на другую, образующих между собой определенный угол и управляющий компьютер, осуществляющий также математическую обработку результатов измерений.

4. Синтезирована система управления углом поворота с компенсацией внешних возмущений, осуществляющая программные движения в условиях неизвестной инерционной нагрузки, создаваемой испытуемым телом.

5. Синтезирована система управления угловой скоростью с компенсацией внешних возмущений, осуществляющая программные движения в условиях неизвестной инерционной нагрузки, создаваемой испытуемым телом.

6. Получены математические модели синтезированных систем в виде системы дифференциальных уравнений шестого порядка, системы третьего порядка, расширенных систем седьмого и четвертого порядков, а также в форме одного дифференциального уравнения шестого порядка и третьего порядка. Уравнения содержат нелинейную характеристику типа насыщения.

7. Выполнено исследование полученных математических моделей систем управления. Получены оценки степени устойчивости и колебательности методом построения и интегрирования дифференциальных неравенств для функции Ляпунова. Оценено распределение спектров матриц на корневой плоскости, оценены погрешности идентификации инерционных параметров.

8. Для линейных систем высокого порядка предложен и разработан параметрический метод локализации спектра матрицы в сложных многосвязных областях. Он применен для определения алгебраических условий локализации спектра вне частотных запрещенных полос, либо — вне одной полосы низких частот. Эти условия имеют.

156 вид условий Гурвица, составленных для параметрически и функционально преобразованной матрицы системы. Либо они имеют вид условий Сильвестра для решения матричного уравнения Ляпунова, содержащего параметрически и функционально преобразованную матрицу системы.