Описание обмена теплом и влагой между атмосферой и деятельным слоем суши в гидродинамических атмосферных моделях

В настоящее время в атмосферном гидродинамическом моделировании существует направление, связанное с описанием неадиабатических факторов: конвективного теплои влагообмена, фазовых переходов влаги, радиационного переноса, турбулентного обмена теплом, влагой, количеством движения, теплои влагообмена с подстилающей поверхностью, процессов в пограничном слое, а также распространения внутренних гравитационных волн. Учитывать неадиабатические факторы необходимо как при гидродинамическом прогнозировании погоды на различные сроки, так и в климатических моделях.

Подстилающая поверхность является основным проводником лучистого тепла в атмосферу. Одной из причин возникновения конвективных движений является нагрев подстилающей поверхности. Горизонтальный градиент давления (геопотенциала) зависит от пространственного распределения поля температуры, на которое оказывает влияние турбулентный обмен с подстилающей поверхностью [25] .

Подстилающая поверхность является основным источником влаги для атмосферы. Развитие конвекции также зависит от испарения. Численные эксперименты с моделями атмосферы показали, что термический режим, вла-гооборот и циркуляция существенно зависят от увлажнения почвы. Поэтому важен правильный учет накопления и потерь почвенной влаги для прогноза погоды и изучения короткопериодных изменений климата [32].

Температура и влажность поверхности являются важными переменными при расчете турбулентных потоков тепла и влаги в параметризации планетарного пограничного слоя, при расчете потоков длинноволновой радиации, а также при описании конвекции.

Обоснование актуальности темы диссертации.

Математическое описание физических процессов взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью является одной из важнейших задач в разработке моделей общей циркуляции атмосферы. Необходимо включать в это описание как процессы, происходящие на границе атмосфера — подстилающая поверхность, так и процессы в сопредельных ей пограничных и деятельных слоях, так как обмен теплом и влагой при взаимодействии осуществляется через пограничные слои с помощью турбулентного и упорядоченного переноса [25]. Описание процессов в океане очень важно в климатических моделях. Описание процессов в деятельном слое почвы, где наблюдается суточный ход температуры, важно также и при краткосрочном гидродинамическом прогнозировании.

В рамках Всемирной Метеорологической Организации осуществляется проект по сравнению схем параметризации теплои влагообмена атмосферы с поверхностью суши [82]. В результате отмечаются сильная чувствительность к начальным данным, большая разница во времени согласования для разных схем, значительные недостатки в возможности воссоздавать наблюдаемые ситуации. В результате работы в рамках этого проекта были определены основные направления, по которым предпочтительно осуществлять развитие этой проблемы:

— более точное включение растительного покрова;

— описание горизонтальной неоднородности внутри ячейки сетки;

— улучшение схемы описания снежного покрова;

— расчет альбедо.

Необходимо также включать новые данные, полученные в результате измерений в ходе экспериментов, таких как Global Soil Wetness Project.

Существует большой ряд направлений в науках о Земле, в которых необходимо учитывать влияние атмосферных факторов. Теплои влагоперенос в этих исследованиях должен рассматриваться в каждой из двух смыкающихся физических сред с единых позиций в органичной слитности как общий и взаимосвязанный процесс [35]. Математическое описание этого процесса требует формулирования общей системы дифференциальных уравнений и граничных условий. Так, для агрометеорологического прогноза, когда рассчитывается вертикальное распределение температуры и влажности в деятельном слое почвы, необходимо знать прогностическую температуру и влажность поверхности или прогностические значения турбулентных потоков на поверхности и радиационного баланса, которые зависят от условий в атмосфере. Для прогноза весенних паводков должен быть известен режим снеготаяния и протаивания почвы, который также зависит от атмосферных факторов, и для расчета которого также необходимо корректное задание условий на границе раздела атмосфера — деятельный слой поверхности. Для таких направлений в науках о Земле формулировка граничных условий на поверхности раздела между атмосферой и деятельным слоем подстилающей поверхности для системы исходных уравнений для процессов теплои особенно влагообмена представляет собой основную трудность. Эта трудность признается [35] причиной того, что, например, в агрофизических проблемах пока недостаточно используются теоретические и экспериментальные результаты, достигнутые в областях тепломассопереноса.

В настоящее время большое развитие получило совместное моделирование процессов в атмосфере и на подстилающей поверхности, в океане или в деятельном слое почвы.

Описание теплои влагообмена с деятельным слоем суши в гидродинамических моделях атмосферы является чрезвычайно сложной задачей из-за разнообразия видов подстилающей поверхности и сложности процессов, происходящих на ней. Необходимо использовать большое количество теплофизических параметров, характеризующих данную поверхность. Некоторые процессы на поверхности (например, процессы в растительном покрове) очень трудно описать с помощью дифференциальных уравнений.

Задача описания теплои влагообмена атмосферы с деятельным слоем суши включает в себя ряд проблем: получение «фоновых» значений температуры и влажности на поверхности и в толще почвы, учет влияния: растительного покрова, снежного покрова, неоднородностей поверхности мелкого (меньше ячейки сетки) масштаба, параметризация поверхностного стока влаги. В диссертации поставлены и решены задачи получения «фоновых» значений температуры и влажности и учета влияния снежного покрова. Учет влияния растительного покрова и влияния неоднородностей поверхности, так же как и параметризация поверхностного стока влаги, не входили в рамки исследования. Разработана и реализована модель переноса тепла и влаги в грунте, совмещенная с атмосферной моделью.

Теоретическая значимость работы.

Для получения «фоновых» значений температуры и влажности необходимо совместно решать системы уравнений переноса тепла и влаги в приземном слое атмосферы и в деятельном слое грунта. В качестве уравнений переноса в грунте решают уравнения диффузии тепла и влаги. В этом случае постановка задачи является наиболее корректной с точки зрения физики, но возникает трудность, связанная с нелинейностью граничных условий на уровне поверхности, в качестве которых используют уравнения баланса тепла и влаги. Чтобы преодолеть эту трудность, обычно применяют следующие искусственные приемы. Уравнения диффузии решают численно, при этом вводят специальную сетку по глубине в грунте, которая помогает решить проблему нелинейности. Однако такая сетка очень плохо аппроксимирует решаемые дифференциальные уравнения и граничные условия. Возникает систематическая ошибка за счет того, что при вычислении потоков тепла, влаги и радиационного баланса используется температура на уровне середины верхнего слоя почвы, то есть на глубине 6−10 см, а не температура поверхности почвы. На наш взгляд, именно это приводит к развитию вычислительной неустойчивости и необходимости линеаризовывать потоки в уравнениях теплового баланса и баланса влаги. Кроме того, именно из-за этой ошибки обязательно необходим отдельный этап предварительного согласования: на первых шагах по времени изменения температуры слишком велики. При использовании этих приемов некорректно описываются обратные связи: влияние атмосферы на подстилающую поверхность оказывается непосредственным, а подстилающей поверхности на атмосферу — опосредованным. В данной работе при численном решении вводилась сетка по глубине, хорошо аппроксимирующая решаемые дифференциальные уравнения, а для преодоления проблемы нелинейности впервые применялся итерационный метод. При этом неустойчивости не возникает, линеаризации потоков не требуется, нет необходимости проводить отдельный этап предварительного согласованияобратные связи описываются корректно.

В настоящее время в моделях грунта, совмещенных с атмосферными моделями, не принимается во внимание довольно важный источник (сток) тепла за счет фазовых переходов на фронте промерзания — протаивания. Учет этого источника (стока) является непростой математической задачей, так как фронт промерзания — протаивания подвижен. В данной работе этот источник (сток) тепла учитывается с помощью применения псевдо-дельта-функции Дирака.

До настоящего времени в моделях грунта, совмещенных с атмосферными моделями, при описании процессов в снежном покрове использовались довольно грубые методы. Например, термический режим в снежном покрове характеризовался одной величиной температуры в середине снежного слоя, в то время как известно, что разница температур на поверхности снега и на поверхности почвы под снегом может быть очень велика. Теоретическая трудность включения снежного покрова в модельный блок состоит в необходимости решать еще одно уравнение, а именно переноса тепла в снеге. Необходимо также ставить граничные условия на поверхностях раздела между снегом и атмосферой и снегом и почвой. В данной работе эта трудность преодолевается путем «объединения» снега и почвы в единую физическую среду. Характеристики такой среды зависят от глубины, поэтому используется меняющаяся с изменением высоты снежного покрова вертикальная координата.

На защиту выносятся:

1. Метод расчета температуры и влажности деятельного слоя почвы в моделях грунта, совмещенных с атмосферными моделями, использующий итерационный подход для решения проблемы, связанной с нелинейностью верхнего граничного условия.

2. Способ учета источника (стока) тепла за счет фазовых переходов на подвижном фронте промерзания-протаивания в моделях грунта, совмещенных с крупномасштабными атмосферными моделями.

3. Метод описания в совмещенных моделях «грунт-атмосфера» влияния снежного покрова на теплообмен между атмосферой и подстилающей поверхностью, основанный на рассмотрении снега и грунта как единой среды с различными теплофизическими характеристиками и использовании «подвижной» системы координат.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в том, что реализация разработанных и вынесенных на защиту методов в рамках оперативных гидродинамических моделей в алгоритмах параметризации обмена теплом и влагой между атмосферой и деятельным слоем суши позволила бы, несомненно, улучшить качество прогнозов по этим моделям. Реализация этих методов в климатических моделях, в которых предусмотрено совмещение с моделью грунта, приведет к улучшению качества воспроизведения климата.

Подход, основанный на применении итерационного метода, который был разработан для решения проблемы нелинейности граничных условий между атмосферой и деятельным слоем подстилающей поверхности, а также метод представления снега и грунта как единой тепло-физической среды и использования «подвижной» системы координат, могут быть использованы при построении более подробных моделей теплои массопереноса в почве и снеге для связи их с моделями атмосферы в агрофизике, гидрологии и других науках о Земле.

Модель переноса тепла и влаги в грунте совмещена с моделью атмосферы, разрабатываемой на кафедре метеорологических прогнозов РГГМУ. Совмещенная модель «атмосфера-грунт» используется в учебном процессе.

Диссертационная работа состоит из трех глав, заключения, списка литературы, включающего. наименований, и приложения. В первой главе приводится обзор развития решения проблемы и ее состояния в настоящее время. Во второй главе изложены: физические основы построения математической модели теплои влагопере.

Основные результаты диссертационной работы.

1. Решена задача получения «фоновых» значений температуры и влажности и учета влияния снежного покрова. Разработана и реализована модель переноса тепла и влаги в грунте, совмещенная с атмосферной моделью.

2. Разработан метод решения задачи с нелинейными граничными условиями на поверхности раздела «атмосфера-почва», основанный на использовании итерационного процесса и корректно описывающий обратные связи. Метод реализован в совмещенной модели «атмосфера-грунт» .

3.В совмещенной крупномасштабной модели «атмосфера-грунт» впервые применен метод учета источника (стока) тепла за счет фазовых переходов на фронте промерзания-протаивания. Метод основан на использовании псевдо-дельта-функции Дирака.

4. Исследовано экспериментально влияние источника (стока) тепла за счет фазовых переходов на фронте промерзания-протаивания на результаты моделирования: фактор оказывает заметное влияние на поле температуры в том случае, когда фронт находится вблизи поверхности. Учет источника-стока за счет фазовых переходов на фронте промерзания — протаивания приводит к уменьшению амплитуды колебаний температуры. Разница в изменении температуры за шаг по времени, когда учитывается и не учитывается теплота фазовых переходов, составляет сотые доли градуса.

5. Разработан и реализован в совмещенной модели «атмосфера-грунт» метод учета влияния снежного покрова на теплообмен между атмосферой и почвой, основанный на рассмотрении снега и почвы как единой теплофи-зической среды и использовании «подвижной» по вертикали системы координат в численном решении.

6. Исследованы экспериментально условия сходимости итерационного процесса, необходимого для корректного описания обратных связей в системе «грунт-атмосфера». Итерационный процесс сходится. Начальные значения невязки достаточно велики. Итерации по влажности необходимо включать, когда достигнута некоторая сходимость по температуре. Тогда в среднем необходимо 4−6 итераций по температуре и 2−4 итерации по влажности. Над снегом итерации сходятся медленнее, чем над почвой без снега. В начале срока прогноза итерации сходятся медленнее, чем в конце. Сходимость итерационного процесса медленная, когда радиационный баланс приблизительно равен сумме турбулентного и скрытого потоков тепла, и стратификация в атмосфере близка к нейтральной.

7. Проведено большое количество численных экспериментов с моделью «атмосфера-грунт». Оценивалось качество прогнозирования температуры и влажности деятельного слоя и высоты снежного покрова, соответствие модели общефизическим представлениям, влияние вариаций различных теплофизических характеристик почвы и снега на результаты моделирования.

На основе анализа результатов выполненных численных экспериментов можно сформулировать следующие основные выводы.

1) Прогностические поля температуры поверхности хорошо согласуются с фактическими полями. При интегрировании на трое суток хорошо прослеживаются общие черты сходства прогностического поля температуры поверхности с фактическим полем.

2) Поля высоты снежного покрова в результате интегрирования модели стали содержать больше возмущений мелкого масштаба, чем начальные модельные поля, за счет таяния снега и выпадения твердых осадков. При интегрировании модели на трое суток очертания области залегания снега изменяются незначительно, слишком большого разброса значений не наблюдается.

3) В течение интервала времени, на который осуществляется прогноз, температуры на поверхности снега и на поверхности почвы под снегом становятся различными. Температура почвы под снегом выше, чем температура на снегу, если температура в атмосфере в последнее время падала, и ниже — если росла. Разница по модулю тем больше, чем больше высота снежного покрова. При интегрировании модели на трое суток разница температур «под снегом — на снегу» изменяется не очень сильно .

4) Прогностические поля влажности почвы хорошо согласуются с фактическими полями. Наблюдается некоторое переувлажнение в основном верхнего слоя почвы в областях, где выпадает большое количество осадков на относительно сухую почву. При прогнозе на трое суток прогностические поля также неплохо согласуются с фактическими полями.

5) Если радиационный баланс приблизительно равен сумме турбулентного и скрытого потоков тепла, то наблюдается хорошо выраженный суточный ход температуры поверхности на фоне ее плавного роста или падения за сутки. Колебания температуры в почве и (или) снеге затухают с глубиной, имеет место небольшое запаздывание экстремумов. Если радиационный баланс приблизительно равен сумме скрытого и турбулентного потоков тепла, то имеет место плавное изменение температуры поверхности, нет экстремума в толще почвы или снега. Изменение влажности на поверхности и в толще почвы определяется величиной испарения и имеет, как правило, плавный характер. Модель хорошо воспроизводит особенности распространения тепла и влаги в почве и снеге.

6) Вариации различных теплофизических характеристик по-разному влияют на прогностические поля температуры и влажности деятельного слое подстилающей поверхности, а также на поле высоты снежного покрова. Поле температуры поверхности наиболее чувствительно к вариациям теплопроводности почвы и снега, поле влажности — к вариациям коэффициента диффузии влаги, а поле высоты снежного покрова — к вариациям плотности снега.

С нашей точки зрения совершенствование модели теплои влагопереноса в грунте может вестись по следующим направлениям: учет растительного покрова, задание подробного поля теплофизических характеристик почвы и снега и описание их зависимости от температуры и влажности почвы, времени залегания снежного покрова и плотности свежевыпавшего снегаучет неодно-родностей мелкого масштабапараметризация поверхностного стокаприменение кривых сорбции и многие другие .

Реализация разработанных и вынесенных на защиту алгоритмов в рамках оперативных и климатических гидродинамических моделей, в которых предусмотрена параметризация обмена теплом и влагой с подстилающей поверхностью, позволила бы, несомненно, улучшить качество прогнозов и качество воспроизведения климата по таким моделям. Разработанный подход с применением итерационного метода для преодоления проблемы нелинейности граничных условий между атмосферой и почвой может быть использован для связи более подробных моделей теплои влагопереноса в деятельном слое подстилающей поверхности с моделями атмосферы в агрофизике, гидрологии и других науках о Земле.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю Р. П. Репинской и руководителю рабочей группы по созданию гидродинамической модели атмосферы Б. Д. Панину за постоянное внимание к работе. Автор считает приятным долгом выразить благодарность Е. Е. Жуковскому за беседы, которые вызвали интерес к данной теме, О. Г. Анискиной и Н. Сеньковой за сотрудничество и совместное решение задач, а также поблагодарить свою семью за поддержку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

При гидродинамическом прогнозировании погоды на короткие сроки, так же как и в климатических моделях, важно учитывать неадиабатические факторы, такие как радиационный перенос, турбулентный обмен, конвективный обмен, обмен с подстилающей поверхностью. Подстилающая поверхность является основным проводником лучистого тепла в атмосферу и источником влаги для атмосферы. Нагрев подстилающей поверхности является одной из причин возникновения конвективных движений. Поэтому учет обмена теплом и влагой между атмосферой и подстилающей поверхностью имеет такую же важность в гидродинамическом моделировании как описание лучистых потоков, конвективного и турбулентного обмена, фазовых переходов влаги в атмосфере.

Прогностическая информация о температуре и влажности поверхности, о режиме снеготаяния, о радиационном балансе и турбулентных потоках тепла и влаги на поверхности также важна для агроклиматического прогноза и для прогноза весенних паводков.

Описание обмена между атмосферой и деятельным слоем суши является чрезвычайно сложной задачей из-за разнообразия видов и свойств поверхности, сложности и разномасштабности процессов, протекающих на ней. В работе решены задачи получения «фоновых» значений температуры и влажности и учета влияния снежного покрова. Разработана и реализована модель переноса тепла и влаги в грунте, совмещенная с атмосферной моделью. В модели учитывается теплоперенос в снежном покрове, таяние и накопление снега.

Для получения «фоновых» значений температуры и влажности совместно решаются системы уравнений переноса тепла и влаги в приземном слое атмосферы и в грунте. В этом случае постановка задачи является наиболее корректной с точки зрения физики, однако возникает трудность, связанная с нелинейностью верхних граничных условий. В диссертационной работе при численном решении задачи впервые эта трудность преодолевается с помощью применения итерационного метода. Приемы линеаризации не используются, поэтому обратные связи описываются корректно.

Впервые в модели грунта, совмещенной с атмосферной моделью, учитывается важный источник (сток) тепла за счет фазовых переходов на фронте промерзания протаивания. Учет этого источника осуществляется с помощью метода псевдо-дельта-функции Дирака.

Теоретическая трудность включения снежного покрова в модельный блок состоит в необходимости решать еще одно уравнение — переноса тепла в снеге — и ставить граничные условия на поверхностях раздела между снегом и атмосферой и снегом и почвой. В данной работе эта трудность преодолевается путем «объединения» снега и почвы в одну среду, теплофизические характеристики которой меняются с глубиной, и использования меняющейся с изменением высоты снежного покрова вертикальной координаты.