Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

S-аппроксимации в методе линейных интегральных представлений при решении задач геофизики

Диссертация: S-аппроксимации в методе линейных интегральных представлений при решении задач геофизики
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Апробация и публикации. Основные положения и результаты работы докладывались на семинаре «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. А. Г. Успенского в разные годы (Москва, 1994, Воронеж, 1996, Москва 1997, Екатеринбург, 1999, Ухта 2000, Екатеринбург 2002) — на международной Геофизической конференции, посвященной 300-летию… Читать ещё >

Содержание

  • Глава I. АППРОКСИМАЦИОННЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ КЛАССИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ И
  • МАГНИТОМЕТРИИ
    • 1. 1. Основные принципы аппроксимационного подхода
    • 1. 2. Математическая формулировка метода интегральных представлений
    • 1. 3. Основная аппроксимационная конструкция (S- аппроксимация)
    • 1. 4. S- аппроксимация в локальном варианте
    • 1. 5. S-аппроксимация в глобальном и региональном вариантах
    • 1. 6. Разделение полей в случае сред рудного типа
    • 1. 7. Интегральное преобразование Радона в рамках аппроксимационного подхода в локальном варианте
    • 1. 8. Методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных уравнений с приближенно заданной правой частью
  • Глава 2. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ АППРОКСИМАЦИЙ АНОМАЛЬНЫХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ И НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИХ ОПРОБОВАНИЯ НА МОДЕЛЬНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ПРИМЕРАХ
    • 2. 1. Компьютерные технологии нахождения линейных аналитических аппроксимаций гармонических функций (элементов потенциальных полей) в локальном варианте
      • 2. 1. 1. Первый этап — формирование элементов матрицы А
      • 2. 1. 2. Второй этап — решение СЛАУ
      • 2. 1. 3. Третий этап — восстановление поля и нахождение его трансформант
    • 2. 2. Методика апробирования на модельных примерах
    • 2. 3. Результаты опробования компьютерных технологий S-аппроксимации на материалах детальной гравиметрической и магнитометрических съемок
    • 2. 3. Методика апробирования алгоритмов и программ построения
  • S- аппроксимаций в региональном варианте
    • 2. 5. S-аппроксимация рельефа земной поверхности
  • Глава 3. ЛИНЕЙНЫЕ ТРАНСФОРМАЦИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ S- АППРОКСИМАЦИИ
    • 3. 1. Вычисление высших производных гравитационного потенциала в локальном случае
    • 3. 2. Аналитическое продолжение потенциальных полей на основе S-аппроксимации
    • 3. 3. Разделение гравитационных полей на основе S-аппроксимации
  • Глава 4. НОВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМАГНИТОРАЗВЕДКИ
    • 4. 1. Интегральное уравнение обратной нелинейной задачи потенциала
    • 4. 2. Устойчивый алгоритм восстановления базового цилиндра с использованием понятия емкости компакта
      • 4. 2. 1. Некоторые определения
      • 4. 2. 2. Постановка обратной задачи потенциала для базового цилиндра
  • Тип I
    • 4. 2. 3. Постановка обратной задачи потенциала для базового цилиндра
  • Тип II
    • 4. 3. Устойчивый алгоритм восстановления эллипсоидов
    • 4. 3. 1. Постановка обратной задачи потенциала для эллипсоида .Тип I
    • 4. 3. 2. Постановка обратной задачи потенциала для эллипсоида. Тип II
    • 4. 4. О решении некоторых задач геофизики типа рудных с помощью методов теории функций многих комплексных переменных
    • 4. 4. 1. Поликруг
    • 4. 4. 2. Произвольная область в С2 с гладкой границей
    • 4. 4. 3. Многосвязная область
    • 4. 5. О решении обратной структурной задачи потенциала в трехмерном случае 224 4.5.1. Постановка обратной задачи
    • 4. 5. 2. Алгоритм численного решения обратной задачи
    • 4. 5. 3. О единственности решения обратной задачи потенциала в случае многообразий
    • 4. 6. Восстановление замкнутых римановых поверхностей
    • 4. 6. 1. Алгоритм численного решения обратной задачи
    • 4. 7. Восстановление открытых римановых поверхностей
    • 4. 7. 1. Постановка задачи
    • 4. 7. 2. Описание аппроксимационного подхода
    • 4. 7. 3. Алгоритм решения обратной задачи
    • 4. 8. О построении регуляризованного решения интегрального уравнения Фредгольма I рода
  • Глава 5. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В РЕШЕНИИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ (РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ БЕЗ
  • РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ)

S-аппроксимации в методе линейных интегральных представлений при решении задач геофизики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность проблемы.

В настоящее время, в связи с интенсивным развитием вычислительной техники, использование математических методов в геофизике вступило в новую фазу. Методы интерпретации данных об аномальных физических полях должны соответствовать реальной геофизической практике, что возможно при выполнении следующих условий: а) создании единой общей методологии интерпретации геофизических данных, базирующейся на аппроксимационном подходе к решению любых задачб) разработке новой, более общей и адекватной реальной геофизической практике, теории решения конечномерных некорректно поставленных задач, прежде всего — линейных некорректных задачв) создании подходов к нахождению интерпретации аномальных полей без многократного решения так называемых «прямых» задачг) исследовании разрешимости в конечном виде нелинейных обратных задач геофизики.

Линейные задачи гравиметрии и магнитометрии до последнего времени рассматривались либо как задачи нахождения решений линейных интегральных уравнений, либо как задачи нахождения значений интегральных операторов. Но в этом случае возникают бесконечномерные конструкции, не реализуемые на практике. Адекватные реальной геофизической практике постановки возникают в рамках метода линейных интегральных представлений, общая методология и конструктивные основы которого были разработаны В. Н. Страховым. В этом методе конечность и приближенность имеющейся информации об изучаемых потенциальных полях (гравитационном, магнитном, термическом и т. д.) учитываются изначально.

Многими исследователями предпринимались попытки распространения хорошо разработанных методов решения обратных задач на трехмерный случай. Однако до настоящего времени не существует пока достаточно общего и эффективного подхода к решению трехмерных обратных нелинейных задач геофизики.

Цель диссертации: разработка методологии интерпретации данных грави-магниторазведки на основе алгебраических методов, ориентированных на быстрое нахождение устойчивых приближенных решений задач большой размерности, и соответствующей возрастающим потребностям современной геофизической практики.

Основные задачи исследования:

1) Разработка методологии линейных аналитических Sаппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей на основе теории гармонических функций в рамках метода линейных интегральных представлений .

2) Разработка алгоритмов и компьютерных технологий построения S-аппроксимаций рельефа земной поверхности в рамках метода линейных интегральных представлений.

3) Аппроксимация элементов гравитационного и магнитного поля с помощью преобразования Радона в рамках метода линейных интегральных представлений.

4) Разработка трехмерного варианта двухступенчатого подхода к интерпретации потенциальных полей.

5) Разработка алгоритмов и компьютерных технологий решения обратных задач гравимагниторазведки без многократного решения прямых задач.

6) Создание алгоритмов и компьютерных программ на основе новых, высоко эффективных способах решения систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью.

Научная новизна.

1) Разработана теория построения линейных аналитических S-аппроксимаций гармонических функций для локального, регионального и глобального вариантов.

2) Разработаны основы линейного трансформирования потенциальных полей (вычислены высшие производные гравитационного потенциала, построены аналитические продолжения полей.

Показано, что с помощью Sаппроксимаций можно эффективно аппроксимировать рельеф земной поверхности при решении разнообразных геолого-геофизических задач, в том числе вычисления поправок за рельеф.

4).

Разработана теория интегрального представления элементов аномальных полей с помощью преобразования Радона в локальном варианте.

5).

Предложены новые методы решения нелинейных задач гравиметрии и магнитометрии на основе обобщения подхода В. К. Иванова для различных типов обратных задач, в том числедля замкнутых и открытых римановых поверхностей.

6).

Предложена методика нахождения устойчивых приближенных решений интегральных уравнений Фредгольма I типа с непериодическим ядром. Практическая ценность.

Теоретические разработки реализованы в виде программных продуктов для IBMсовместимых персональных компьютеров и могут применяться для решения широкого круга практически важных задач.

Предлагаемая методика Sаппроксимаций позволяет создать принципиально новую технологию обработки данных непосредственно в поле. По полученной из наблюдений информации исследователь с помощью ноутбуков может построить аналитические аппроксимации элементов аномальных потенциальных полей, а затем, по мере накопления данных, уточнять уже построенные. Кроме того, с помощью S-аппроксимаций рельефа земной поверхности может быть развита новая методика внесения поправок за рельеф непосредственно при полевых работах. Личный вклад автора.

Автором разработаны теория и методика применения Sаппроксимаций для решения разнообразных геолого-геофизических задач, созданы програмные продукты, которые опробованы на модельных и практических примерах.

Защищаемые положщия-.

1) Показано, что для интерпретации данных гравитационных и магнитных аномалий, а также для аппроксимации рельефа земной поверхности, в рамках третьей парадигмы в теории интерпретации данных геофизических полей целесообразно применение метода линейных интегральных представлений в его локальном, региональном и глобальном вариантах.

2) Для получения устойчивых приближенных решений содержательных геофизических задач с учетом имеющейся априорной информации эффективны: 1) редукция указанных задач к решению систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью, 2) решение получающихся систем линейных алгебраических уравнений с помощью специально разработанных методов, полностью адекватных реальной геофизической практике.

3) Трехмерный вариант двухступенчатого подхода и алгебраические методы, применимые к задачам, разрешимым в конечном виде, дают возможность эффективно определять источники потенциальных полей, в том числе ограниченные открытыми и замкнутыми римановыми поверхностями.

Апробация и публикации. Основные положения и результаты работы докладывались на семинаре «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. А. Г. Успенского в разные годы (Москва, 1994, Воронеж, 1996, Москва 1997, Екатеринбург, 1999, Ухта 2000, Екатеринбург 2002) — на международной Геофизической конференции, посвященной 300-летию горно-геологической службы России (Санкт-Петербург, 2000 г.) — на Первой и Второй Всероссийской конференции «Геофизика и математика» (Москва, 1999 г. и Пермь, 2001 г. соответственно), на совещании рабочей группы Европейского Геодезического общества (Люксембург, Вальтерданж 1996) — на конференции «Геофизика на рубеже XX и XXI веков», посвященной 10-летию РФФИ (Москва, 2002 год).

Результаты работы обсуждались на семинаре «Обратные задачи математической физики» (НИИВЦ МГУ, 18 декабря 2002 года).

По теме диссертации опубликовано около 26 тезисов докладов на международных и Всероссийских конференциях, 4 статьи в сборниках, 21 работа в рецензируемых журналах, написано 5 отчетов по опытно-методическим и тематическим работам.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 295 наименований. Она содержит 316 страниц основного текста, в том числе 135 рисунков и 56 таблиц.

Заключение

.

Основной вывод, полученный в итоге проведенных исследований по теме диссертации состоит в следующем: созданные В. Н. Страховым теоретические основы и разработанные автором компьютерные технологии построения и использования линейных аналитических аппроксимаций потенциальных полей обеспечивают становление принципиально нового направления в теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий, суть которого — решение любых задач, возникающих в рамках интерпретационных процессов, на единой аппроксимационной основе.

Обоснованность данного утверждения и перспективность указанного нового направления доказана большим числом расчетов на модельных (частично — на практических) примерах [ 90,91,155−159, 163−177].

Автором были предложены также новые методы нахождения устойчивых приближенных решений обратных нелинейных задач геофизики в достаточно широком классе постановок (рудные тела, представляющие собой некоторую совокупность «базовых цилиндров», с помощью которых можно аппроксимировать источники аномальных полей в большинстве случаев — рудные тела, представляющие собой замкнутые римановые поверхности в пространстве двух комплексных переменныхслоистые средыисточники гравитационных аномалий, представляющие собой открытые римановы поверхности).

Основные итоги работы состоят в следующем.

1. На основе общей теории построения линейных аналитических аппроксимаций данных о внешних аномальных гравитационных и магнитных полях методом линейных интегральных представлений, предложенной В. Н. Страховым, получены явные аналитические представления элементов матриц систем линейных алгебраических уравнений, к которым редуцируются многие содержательные геофизические задачи, в рамках локального варианта Sаппроксимаций (когда простой и двойной слои распределяются на бесконечной горизонтальной плоскости), основанного на фундаментальной формуле теории гармонических функций. При этом для регионального и глобального вариантов Sаппроксимаций элементы матриц выражаются через эллиптические интегралы I рода. В случае произвольной достаточно гладкой поверхности элементы матриц соответствующих систем линейных алгебраических уравнений получаются с помощью кубатурных формул.

Эти методы позволяют находить устойчивые приближенные решения систем линейных алгебраических уравнений большой (и=0(104)) размерности на персональных компьютерах.

2. Разработаны компьютерные технологии построения линейных аналитических аппроксимаций гравитационных (и слабых магнитных) аномалий методом линейных интегральных представлений в декартовых координатах — в трехмерном варианте для неравномерных пространственных сетей наблюдения и при достаточно высоком уровне помех во входных данных и в сферических координатах. Компьютерные технологии разработаны в форме, порожденной основной интегральной формулой теории гармонических функций (S-аппроксимация).

Созданные компьютерные технологии позволяют по-новому взглянуть на интерпретационный процесс в случае аномалий любых типов — локальных, региональных и глобальных.

3.Разработаны компьютерные технологии, реализующие предложенный В. Н. Страховым метод решения систем линейных алгебраических уравнений с симметричными положительно полуопределенными матрицами, основанный на редукции системы к канонической форме (в которой вектор правой части имеет только одну — последнюю — ненулевую компоненту), двухступенчатой регуляризации и редукции регуляризованных систем с верхними треугольными матрицами к линейным уравнениям с одной неизвестной.

4. Расчеты на модельных примерах (построение линейных аналитических аппроксимаций на полях, полученных решением прямых задач и осложненных случайными помехами) позволило установить три фундаментальных факта:

1) системы линейных алгебраических уравнений, возникающие в гравиметрии и магнитометрии в рамках метода линейных интегральных представлений, не являются катастрофически плохо обусловленными — их устойчивые приближенные решения можно получать с помощью разработанных компьютерных технологий при использовании стандартной двойной точности вычислений;

2) созданная методика контроля точности линейных аналитических аппроксимаций обеспечивает получение достаточно надежных оценок;

3) использование второй модификации метода блочного координатного спуска позволяет находить устойчивые приближенные решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности (и=0(104)) на персональных компьютерах типа Pentium-2, Pentium-3, и, тем более Pentium-IV, за приемлемое время.

5. Расчеты на модельных примерах однозначно показывают, что метод линейных интегральных представлений позволяет успешно решать целый ряд важных задач нахождения линейных трансформаций локальных аномальных потенциальных полей — в трехмерном варианте с использованием данных в узлах произвольных пространственных сетей наблюдения.

6. Указан целый ряд задач, возникающих в рамках интерпретационных процессов в случае локальных аномалий, которые могут решаться в рамках общего метода линейных интегральных представлений.

7. Теоретические результаты и компьютерные технологии обобщены на случай задач построения линейных аналитических аппроксимаций на случай региональных аномальных полей, когда необходимо учитывать сферичность Земли.

8. Предложены новые способы решения обратных нелинейных задач геофизики.

1) Обобщен подход В. К. Иванова к решению обратных нелинейных задач гравимагниторазведки в трехмерном случае.

2) Рассмотрены новые постановки задач по локализации источников рудного типа и предложены устойчивые методы нахождения решения, основанные на использовании понятия емкости компакта и методах теории функций многих комплексных переменных.

3) Предложены новые методы решения обратных нелинейных задач структурного типа.

4) Рассмотрены вопросы разрешимости обратных нелинейных задач гравимагниторазведки в случае, когда источник представляет собой открытую или замкнутую риманову поверхность.

9. Рассмотрен вариант метода интегральных представлений с использованием преобразования Радона. Получены выражения для элементов матриц систем линейных алгебраических уравнений в этом случае.

10. Даны практические рекомендации по интерпретации данных аномальных гравитационного и магнитного полей на основе обработки данных детальной гравиметрической и магнитной съемок.

Показать весь текст

Список литературы

  1. М.А. Решение некоторых основных задач гравиметрии. Тбилиси: Мицниереба, 1985. 411 с.
  2. Ю.В. Разделение сложных аномалий силы тяжести. Воронеж: ВГУ, 1985. 240 с.
  3. В. И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризации залежей нефти и газа на ЭВМ. М.: Недра, 1990. 300 с.
  4. Аронов В. И. Обработка на ЭВМ значений аномалий силы тяжести
  5. В.И. К вопросу о редуцировании аномалий силы тяжести горной области. В кн.: Геофизическая разведка, вып.14. М. Гостоптехиздат, 1963, с.80−91.
  6. В.И. Трехмерная аппроксимация как проблема обработки, моделирования и интерпретации геофизических и геологических данных. // Геофизика. 2000 г. № 4. С. 21 2 5.
  7. Н.И. Лекции по вариационному исчислению. М., ГИТТЛ, 1955.
  8. П.И. «Столкновение геофизических и математических интересов -главный источник противоречий в современной теории интерпретации потенциальных полей».// Геофизический журнал. 2000. Т 22. № 4. С .3 20.
  9. П.И. Использование априорной информации о топологических особенностях источников поля при решении обратной задачи гравиметрии. // Докл. АН СССР. 1989. Т.309. № 5. С.1082−1084.
  10. И.М. Магнитное поле тел правильной формы с точки зрения магнитометрии // Изв. Ин-та прикладной геофизики. Л., 1925. Вып. 1.С. 19−37.
  11. В.И. Интерпретация результатов магнитометрической съемки. Л.: Геофиз. сектор ЦНИИГРИ, 1932.15 .Березкин В. М. Применение гравиразведки для поисков месторождений нефти и газа. М.: Недра, 1978. С. 264.
  12. В.М. Учет влияния рельефа местности и промежуточного слоя при детальной гравиразведке. М.: Недра, 167. 124 с.
  13. Билз М., Феффермен, Гроссман Р. Строго псевдовыпуклые области в С", Москва, «Мир», сер. «Новое в зарубежной науке», 41,1987,287 с.
  14. Ю.И. Возможности интерпретаций магнитных аномалий с учетом размагничивания // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1987, № 4, С. 56−62.
  15. Ю.И. Комплесирование методов интерпретации при определении природы магнитных аномалий // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1991, № 3, С. 3642.
  16. Ю.И. Сингулярное разложение и конструктивная регуляризация в задачах аппроксимации геофизических полей // Материалы 1-ой Всероссийской конференции «Геофизика и математика», Москва, 1999, С. 14−17.
  17. .М., Васильева В. Н. К обратной задаче об определении коэффициентов квазилинейного параболического уравнения //В сб.: Решение задач оптимального управления и некоторых обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1974. С.3−20.
  18. Е.Г. Об одном алгоритме решения обратной задачи гравиметрии по аномальному полю, осложненному фоновым влиянием. // Доклады НАН Украины. 1999. № 2. С. 122- 126.
  19. Е.Г., Маркова М. Н., Бойко П. Д. Математическое обеспечение автоматизированной системы интерпретации гравитационных аномалий. Киев: Наук, думка. 1984. 112 с.
  20. Е.Г., Шиншин И. В. Прямые и обратные задачи гравиметрии для совокупности локальных объектов и построение аналитической модели исходного поля.//Доклады НАН Украины. 1999. № 1. С. 112−115.
  21. Ф.П. Численные методы методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
  22. В.В., Пруткин И. Л., Тимерханова Л. Ю. О восстановлении трехмерного рельефа геологической границы по гравитационным данным // Физика Земли. 1996. № 11. С. 58−62.
  23. В.В., Пруткин И. Л., Тимерханова Л. Ю. Решение задачи гравиметрии методами градиентного типа //Математическое моделирование. 1999. Т.П. № 10. С. 86−91.
  24. Н.Я., Специальные функции и теория представлений групп. М., Наука, 1965, 588 с.
  25. В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 303 с.
  26. Г. М., Сиротин М. И. Об определении особенностей аналитического продолжения потенциальных полей // Изв. АН СССР. Физика
  27. Земли. 1965 .№ 12.С.21−30.
  28. М.К., Фабровская Ю. Б. Об одном итеративном методе разыскания суммы квадратов // ЖВМ и МФ. 1966.Т.6. № 6.С. 1094−1097.
  29. Г. А. К вопросу о природе Курской магнитной и гравитационной аномалии. Притяжение подземными хребтами // Избр. труды. М.: Академиздат, 1960. С.72−80.
  30. Гельфанд И. М, Гиндикин С. Г. Граев М.И. Избранные задачи интегральной геометрии. М.:Добросвет, 2000,208 с.
  31. Д., Трудингер М. Эллиптические уравнения в частных производных второго порядка. М.: Наука. 1989.
  32. В.Б., Степанова И. Э. К обратной задаче для системы квазилинейных уравнений параболического типа. -Деп. В ВИНИТИ, 1991 г. № 1564 -деп.
  33. Г. Я. Комплексная интерпретация геофизических полей при изучении глубинного строения земной коры. М.: Недра. 1988. 212 с.
  34. Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: М., Мир, 1999, 548 с. 39. Гольдшмидт В. И. Алгоритмы и программы для обработки геофизических данных на ЭВМ. Алма-Ата, КАЗВИРГ, 1971. Вып.1.щ 357 с.
  35. АО.Гольцман Ф. М. Состояние и перспективы развития статистических методов интерпретации геофизических наблюдений // Разведочная геофизика на рубеже 70-х годов. М.: Недра, 1974.
  36. А.В., Степанов В. В. Численные методы решения некорректно поставленных задач на компактных множествах // Вестн. Моск. Ун-та. Вычислительная математика и кибернетика. 1980, № 3. С. 12−18.
  37. А.В., Черепащук A.M., Ягола А. Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М.: Наука, 1978.
  38. А.В., Ягола А. Г. О равномерном приближении монотонного решения некорректных задач // Докл. АН СССР. 1969. Т. 184, № 4. С. 771−773.
  39. В.М. Способы учета влияния рельефа местности привысокоточных измерениях. Обзор ВИЭМС. Сер. IX. «Региональная, разведочная и промысловая геофизика». М.: ВИЭМС, 1974. 90 с.
  40. Гравиразведка. Справочник геофизика. Изд. 3-е / Под ред. К. Е. Веселова и Е. А. Мудрецовой. М.: Недра, 1990. 607 с. 46 .Демьянов В. Ф., Рубинов A.M. Приближенные методы решения экстремальных• задач. JI. Изд-во Ленингр. ун-та, 1968,179 с.
  41. А. С. Моделирование погрешностей учета влияния рельефа при гравиметрической съемке.// Известия РАН. Сер. Физика Земли. 1997. № 8. С. 8893.
  42. А. С. Оценка точности учета влияния рельефа местности при гравиметрической и магнитной съемках.// Доклады академии наук. 1997. Т. 354. № 3. С. 389−391.
  43. .А., Новиков С. Г., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука. 1986. 760 с.
  44. М.А. Аналитические функции. М.: Наука. 1991. 448 с.
  45. М. С. Аналоги интеграла типа Коши в теории геофизических полей. М-: Наука, 1984.328 С.
  46. А.И. Геофизические методы разведки. M.-J1.: Гос. научно-технич. горн, изд-во, 1932. 151 с.
  47. А.А. Об определении производных гравитационного потенциала и соотношений между моментами возмущающих масс по производной, заданной на плоскости // Изв. АН СССР. Сер. географ, и геофиз. 1939. № з. С.275−286.
  48. А.А. Определение формы тела по производным внешнего гравитационного потенциала // Изв. АН СССР. Сер. географ, и геофиз. 1942. № 1−2. С.42−54.
  49. Д. О решении некоторых обратных задач потенциальных полей и его применении к вопросам геофизики. София: БАН, 1968. 253 с.
  50. Д. О решении некоторых обратных задач потенциальных полей и его применении к вопросам геофизики. София: БАН, 1968. 253 с.
  51. Д. Обратна гравиметрична задача в геопроучването и геодезията. София: БАН, 1984. 278 с.
  52. Д. Обратна гравиметрична задача в геопроучването и геодезията. София: БАН, 1984. 278 с.
  53. В.К. Интегральное уравнение обратной задачи логарифмического потенциала // ДАН СССР, t.105,N3,1955,с.409−411.
  54. В. К. Интегральные уравнения первого рода и приближенное решение обратной задачи потенциала // Докл. АН СССР, 1962,142,т.5,с.998−1000.
  55. А.И., Смирнов В. И. Методические рекомендации по учету влияния рельефа в гравиразведке. Новосибирск: СНИИГГиМС, 1981. 174 с.
  56. Т.Е. Статистические методы оценивания в магнитометрии и гравиметрии: Дис.. докт. физ.-мат. наук. Л., 1978.
  57. Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.
  58. А.И. К анализу линейных приближений обратной структурной задачи гравиметрии // Доклады АН УССР, сер. Б. 1982. № 9. С. 7−9.
  59. А.И. К теории интерпретации данных гравиметрии для слоистых сред (равномерная аппроксимация) // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1986. № 1.С. 67−77.
  60. А.И. Теория интерпретации данных гравиметрии для сложно-построенных сред. Учебное пособие. Киев, 1989. 100 с.
  61. Л.А. Вычисление поправок за влияние рельефа в гравиметрии с помощью электронных счетных машин // Изв. АН Каз. ССР. Сер. геол. АлмаАта, 1963. № 4(55). С.96−107.
  62. А. Вариационное исчисление. М.: Высшая школа, 1983. 279 с.
  63. Н.С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматгиз, 1962. 767 с.
  64. С. С. Гравитационное моделирование земной коры континентального типа. Киев: Наук, думка, 1980.
  65. В.И., Шульгина JI.T. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966. 372 с.
  66. М.А., Люстерник Л. А. Курс вариационного исчисления. M.-JI.: Гостоптехиздат, 1950.
  67. В.В. Программное и информационное обеспечение геофизических исследрваний . М.: Недра, 1993. 268 с.
  68. М.: ОИФЗ РАН, 1997. С. 105−108.
  69. Н.Р. Об определении вертикальной производной силы тяжести из наблюдений с крутильными весами // Астрон. журнал. 1936. Т. 13, вып.5. С.495−498.
  70. А. С. Вопросы эквивалентности и единственности в обратных задачах гравиметрии // Тр. Ин-та геофизики УНЦ АН СССР, 1987.
  71. МартышкоП.С. Теория и методы интерпретации данных гравитационных, магнитных и электрических полей // Материалы 1 Всероссийской конференции «Геофизика и математика», Москва, 1999, с. 88−92.
  72. П. С. Обратные задачи электромагнитных геофизических полей // Наука. Екатеринбург, 1996. 144 с. 81 .Миков Д. С. Палетки для интерпретации магнитных и гравитационных аномалий // Материалы Уральского геол. упр. Свердл. М., 1939. Вып.2. С.132−144.
  73. А. А. Статистические методы выделения геофизических Щ аномалий. М.: Недра, 1979.
  74. А.А. Теоретические основы обработки геофизической информации. М.: Недра, 1986.
  75. П. С. О единственности решения обратной задачи потенциала// Докл. АН СССР. 1938. Т. 18, № 3. С. 165−168.
  76. В.М. Интерпретация гравитационных данных вусловиях материального изменения плотности осадочных толщ (на примере Пермского Приуралья): Дис.. д-ра геол.-мин. наук. Пермь, 1975.
  77. .В. Теоретические основания применения гравитационных методов в геологии // Изв. геол. комитета. 1925. Т. 10, № 3.
  78. С.М. Теория и численные методы решения трехмерных задач гравиметрии: Дис.. д-ра физ.-мат. наук. Ленинакан, 1987.
  79. С.М., Старостенко В. И. Параметрический функционал А.Н. Тихонова и итерационные методы решения некорректных задач геофизики // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1978. № 1. С.63−74.
  80. А.Х. О единственности решения некоторых обратных задач // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 1971. Т. 11, № 1. С.861−865.
  81. Отчет по тематическим работам: «Разработка теории и компьютерной технологии построения линейных аналитических аппроксимаций гравитационных и магнитных полей». Вторая очередь. Москва. 2001 г., 229 с.
  82. А.И. О единственности определения формы и плотности тела в обратных задачах теории потенциала // Докл. АН СССР. 1970. Т.193, № 2. С.37−40.
  83. И.Л. О решении трехмерной обратной задачи гравиметрии в классе контактных поверхностей методом локальных поправок // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1983. № 1. С.53−58.размагничивания // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1987, № 4, С. 56−62.
  84. КМ. О некоторых достаточных условиях единственности решения обратной задачи теории потенциала // Докл. АН СССР. 1940. Т.28, № 5. С.23−30.
  85. Г. Г. Актуальные вопросы методики введения поправок, связанных с рельефом местности, в данные гравиразведки и магниторазведки // Физика Земли. 1980. № 12. С.75−89.1. С.4−23.
  86. В.П. К вопросу о единственности решения обратной задачи теории потенциала // Докл. Высшей школы, сер. физ.-мат. наук. 1958. № 6. С.31−35.
  87. К.И. Унитарный метод решения трехмерных задач геофизики с применением кватернионов .В кн.: Теория и практика интерпретации гравитационных и магнитных полей в СССР. Материалы 111 Всесоюзной школы-семинара. Киев: Наук.Думка. 1983. С. 213−220.
  88. Л. И. Об одной обратной задаче теории потенциала // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1938. № 5/6.
  89. В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев: Наук, думка, 1978. 227 с.
  90. Старостенко В. К, Дядюра В. А., Заворотько А. Н. Об интерпретации гравитационного поля методом подбора // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. № 4. С.78−85.
  91. И.Э. " Интегральное уравнение обратной структурной задачи потенциала в трехмерном случае", ДАН России, 1996, Т. 348, № 2, с. 252−253.
  92. ИЗ. «К вопросу о построении численного решения обратной структурной задачи потенциала в трехмерном случае» // Физика Земли, 1999, № 1, С.92−96.
  93. Н.Э. О восстановлении источника гравитационных масс в задачах типа рудных // Физика Земли, 1998, N 11, с.86−89.
  94. И.Э. «О решении обратной структурной задачи потенциала в трехмерном случае» // Физика Земли. 1997, № 6. С. 64−67.
  95. И.Э. Использование преобразования Радона в рамках метода линейных интегральных представлений для решения задач гравиметрии // Доклады РАН, 2002, Т. 384, № 1, с. 108−112.
  96. И.Э. О восстановлении источника гравитационных масс в задачах типа рудных. Случай компактных римановых поверхностей. // Физика Земли, 2000, N 8, с.86−91.
  97. И.Э. О восстановлении источника гравитационных масс в задачах типа структурных. Случай открытых римановых поверхностей. // Физика Земли, 2000, N 6, с.92−96.
  98. И.Э. О единственности решения интегрального уравнения обратной трехмерной задачи потенциала. Случай многообразий // Физика Земли, 1997, № 6, с. 64−67.
  99. И.Э. О некоторых вариационных постановках обратной трехмерной задачи потенциала типа рудных. // Физика Земли, 2000, N 12, с.67−72.
  100. И. Э. О решении некоторых задач геофизики типа рудных с помощью методов теории функций многих комплексных переменных // Физика Земли, 1996, № 7, с. 43−47.
  101. И.Э. О решении некоторых трехмерных обратных задач геофизики с помощью методов теории функций многих комплексных переменных // Доклады РАН, сер. Геофизика, 196, т.348, № 3, с. 400−403.
  102. И.Э. Об одном устойчивом алгоритме восстановления эллипсоидов// Физика Земли, 2001, № 11, с. 101−106.
  103. И.Э. Об алгоритме численного решения интегрального уравнения обратной структурной задачи потенциала // Доклады РАН, 1997, Т. 352, № 2, с. 245−247.
  104. И.Э. Об интегральном уравнении обратной задачи потенциала в трехмерном случае. // Физика Земли, 1996, № 6, с.46−49.
  105. И.Э. Об интегральном уравнении обратной трехмерной задачи потенциала. // Математическое моделирование, 1997. T.9,N 4, с. 77−84.
  106. И.Э. Об одной вариационной постановке обратной задачи потенциала. Случай замкнутых римановых поверхностей. // Физика Земли, 2000, N11, с.93−96.
  107. И.Э., Страхов В. И. О построении регуляризованного решения интегрального уравнения Фредгольма I рода // ЖВМ и МФ, 1993, Т. ЗЗ, № 11, с. 1738−1745.
  108. Степанова И.Э.О нахождении численного решения интегрального уравнения обратной задачи потенциала в трехмерном случае .// Доклады РАН, 1997, Т.354, N2, c.249−251.
  109. С. Теория функций комплексного переменного. М.: Ин. Лит. 1962. 416с.
  110. Страхов В. Н, Керимов И. А., Страхов А. В. Линейные аналитические аппроксимации рельефа поверхности Земли // Геофизика и математика: Материалы 1-й Всероссийской конференции. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С. 198 -212.
  111. В.Н. Алгебраические методы в обратной задаче гравиметрии (решение обратных задач без решения прямых // Междун. геофиз. конф. «300 лет горно-геологической службе России»: Тез. докл. Санкт-Петербург, 2−6 октября 2000 г. Секц. 1.С.50−52.
  112. В.Н. Алгебраические методы в решении обратных задач магнитометрии (решение обратных задач без решения прямы задач) // В сб.: Актуальные вопросы математической геофизики. Т. 2. Часть 1. С. 152−156.
  113. В.Н. Алгоритмы редуцирования и трансформаций аномалий силы тяжести, заданных на физической поверхности Земли // Интерпретация гравитационных и магнитных полей. Киев.Наук.Думка, 1992. С.4−81.
  114. В.Н. Геофизика и математика// Физика Земли. 1995. № 12.
  115. В.Н. Геофизика и математика. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 64 с.
  116. В.Н. К теории интерпретации двухмерных гравитационных аномалий от масс, распределенных по неограниченным областям // Доклады АН СССР, 1979, Т. 248, № 8, С. 1086 1089.
  117. В.Н. К теории плоской задачи гравиметрии в случае источников постоянной плотности в бесконечных областях // Доклады АН УССР, 1980, сер. Б, № 5, с. 40−43.
  118. В.Н. К теории структурной гравиметрии. // Прикладн. геофизика, 1972, вып. 68, с.119−138.
  119. В.Н. Методологические особенности интерпретации данных гравиразведки и магниторазведки // Труды совещания «Вопросы методологии интерпретации геофизических данных в прикладной геофизике». Москва, 7−8 фев. 1996 г. М.: ОИФЗ РАН, 1996. С.110−123.
  120. В.Н. Некоторые вопросы плоской задачи гравиметрии // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1970, № 12, с. 32−44.
  121. В.Н. Некоторые примеры эквивалентности и слабой единственности в плоской обратной задаче потенциала // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1973. № 5. С.39−62.
  122. В.Н. Нерешенные проблемы математической теории плоской задачи гравиметрии и магнитометрии // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1979. № 8. С.3−28.
  123. В.Н. О подходе к решению обратных задач гравиметрии, основанном на теории эквивалентных перераспределенных масс // Докл. АН СССР. 1977. Т.236, № 3. С.571−574.
  124. В.Н. О построении аналитических аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей // Основные проблемы теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С.65−125.
  125. В.Н. О решении некорректных задач магнито- и гравиметрии, представляемых интегральными уравнениями типа свертки. I. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1967. № 4. С.36−54.
  126. В.Н. Об устойчивых методах решения линейных задач геофизики. I. Постановки и основные конструктивные идеи // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. № 7. С.3−27.
  127. В.Н. Об устойчивых методах решения линейных задач геофизики. II. Основные алгоритмы // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990. № 8. С.37−64.
  128. В.Н. Определение некоторых основных параметров намагниченных тел по данным магнитных наблюдений // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1956. № 2. С. 144−156.
  129. В.Н. Основные направления развития теории и методологии интерпретации геофизических данных на рубеже XXI столетия. Ч. I // Геофизика. 1995. № 3. С.9−18.
  130. В.Н. Основные направления развития теории и методологии интерпретации геофизических данных на рубеже XXI столетия. Ч. II // Геофизика. 1995. № 4. С.10−20.
  131. В.Н. Развитие гравиметрии и магнитометрии в XX веке: Труды конференции. Москва, 23 25 сентября 1996 г. М.: ОИФЗ РАН. 1997. 234 с.
  132. В.Н. Разработка теории и методов решения некорректно поставленных задач геофизики на базе идей оптимизации и регуляризации // Основные достижения ОИФЗ РАН за 1992−1996 гг. T.l. М.: ОИФЗ РАН, 1996. С.53−59.
  133. В.Н. Специальные ряды теории потенциала и их применение при решении задач гравиметрии и магнитометрии // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1989. № 4. С.3−7.
  134. В.Н. Теория приближенного решения некорректных задач в гильбертовом пространстве и ее использование в разведочной геофизике. I. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1969. № 8. С.40−53.
  135. Страхов В Н. Третья парадигма в теории и практике интерпретации потенциальных полей (гравитационных и магнитных аномалий). Ч. II // Электр, науч.-инф. журн. «Вестник ОГГГГН РАН». М: ОИФЗ РАН, 1997. № 2(2). С.55−82.
  136. В.Н. Третья парадигма в теории и практике интерпретации потенциальных полей (гравитационных и магнитных аномалий). Ч. III // Электр, науч.-инф. журн. «Вестник ОГГГГН РАН». М: ОИФЗ РАН, 1998. № 1(3). С. 100 152.
  137. В.Н. Три парадигмы в теории и практике интерпретации потенциальных полей (анализ прошлого и прогноз будущего) // Известия секции наук о Земле РАЕН. 1999. № 2. С.95−135.
  138. В.Н. Три парадигмы в теории и практике интерпретации потенциальных полей (анализ прошлого и прогноз будущего). М.: ОИФЗ РАН, 1999. 78 с.
  139. В.Н., Бродский М. А. К проблеме единственности в лоских обратных задачах гравиметрии и магнитометрии // Докл. АН СССР. 1983. Т.273, № 5. С.1097−1101.
  140. В.Н., Бродский М. А. О единственности решения плоской обратной задачи потенциала для многоугольников // Некорректныезадачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука, 1984. С.128−142.
  141. В.Н., Керимов И. А. Аппроксимационная реализация спектрального анализа в гравиметрии и магнитометрии // Основные проблемы теории интерпретации гравитационных и магнитных полей/Сборник научных трудов. -М.ЮИФЗРАН, 1999.-С. 183−206.
  142. В.Н., Лапина М. И. Монтажный алгоритм решения плоской обратной задачи гравиметрии в случае двух односвязных тел однородной плотности // Вопросы численной обработки и интерпретации потенциальных полей. М., 1978. Деп. в ВИНИТИ, № 1198−78.С.26−47.
  143. В.Н., Лапина М. И. Решение обратной задачи гравиметрии методом регулируемой направленной кристаллизации // Перспективы развития методов геологической интерпретации гравитационных аномалий. М., 1976.Деп. в ВИНИТИ, № 3053−76. С.66−78.
  144. В.Н., Степанова И. Э. Аналитическое продолжение и разделение трехмерных потенциальных полей. // Доклады РАН, 2000, Т.374, N 1, с. 103−107.
  145. В.Н., Степанова И. Э. Аппроксимационный подход к решению некоторых классических задач гравиметрии и магнитометрии.: В сб. Основные проблемы теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. М. -ОИФЗ РАН, 1999. С. 258−271.
  146. В.Н., Степанова И. Э. Метод S- аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (региональный вариант) // Физика Земли № 7, 2002, с. 3−12.
  147. В.Н., Степанова И. Э. Метод S- аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физика Земли № 2, 2002, с. 3−19.
  148. В.Н., Степанова И. Э., Гричук Л. В. Теория дискретного гравитационного потенциала и ее использование в гравиметрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Воронеж, 1998.С. 49−71.
  149. В.Н., Степанова И. Э., Керимов И. А. К вопросу о вычислении поправок за рельеф // Физика Земли. № 4, 2002, с.55−66.
  150. В.И., Страхов А. В. О решении систем линейных алгебраическихуравнений с приближенно заданной правой частью, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии // Известия секции наук о Земле РАЕН. 1999. Вып. 3, ноябрь. С.20−22.
  151. ВН., Страхов А. В. Основные методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии. II. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 52 с.
  152. В.И., Страхов А. В. О решении систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии. 2.
  153. В.Н., Страхов А. В. Основные методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии. I. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 40 с.
  154. Д.Г.Успенского, Москва, 31 января 4 февраля 2000 г. М.: ОИФЗ РАН, 2000. С.186−190.
  155. Ступак Н. К Интерпретация магнитных аномалий, созданных некоторыми двухмерными телами в случае произвольного направления намагниченности: Дис.. канд. геол-мин. наук. Днепропетровск, 1955.
  156. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.-М., Наука, 1986,287 с. трехмерной постановке // Вопросы теории и практики геологической
  157. Г. А., Грознова А. А. Математические методы интерпретации магнитных аномалий. М. Недра, 1985.151 С.
  158. Г. А. Вопросы локализации особенностей потенциальных полей в пространстве трех измерений // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1977. № 10. С.79−82.
  159. Г. А. Представление векторных геофизических потенциальных полей в комплексном трехмерном пространстве // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1988. № 9. С.49−58.
  160. В.Г. Устойчивые способы обработки и интерпретации потенциальных полей на основе регуляризации и концентрации источников: Дис.. д-ра физ.-мат. наук. М., 1988.
  161. О. Римановы поверхности. М.: Мир, 1980. 248 с.
  162. С. Преобразование Радона.М.: Мир, 1983,150 с.
  163. А.В. О редукции потенциальных геофизических полей на внешнюю плоскость //Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. № 7. С. 43 47.
  164. А.В., Никонова Ф. И., Федорова Н. В. Метод интерпретации гравитационных и магнитных аномалий с построением эквивалентных семейств решений. Свердловск: Изд. Ин-та геофизики АН СССР. 1980. 135 с.
  165. А.В., Пруткин И.Л.О решении обратной задачи гравиметрии для произвольных классов двумерных и трехмерных потенциалаов // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1981. № 11. С. 45−63.
  166. В.Г. Обратная задача для потенциала слоистых сред двухмерном случае // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14, № 1. С. 140 147.
  167. В.Г. Обратные задачи логарифмического потенциала аналитической плотностью // Дифференц. уравнения. 1973. Т.9, № 2. С.333−342.
  168. Шабат £.£.Введение в комплексный анализ. М.:Наука, 1976. 4.1.С.319.
  169. С.В. Применение линейного программирования в геофизике // Геология и геофизика. 1965. № 5. С.71−77.
  170. С.В. Применение функций комплексного переменного при геологическом истолковании гравитационных и магнитных аномалий // Вопр. развед. геофизики. 1960. Вып.1. С.3−13.
  171. Ю.А. К вопросу об обратной задаче теории потенциала // Докл. АН СССР. 1958. Т. 118, № 1.С.45−46.
  172. У., Балк Т. В. Монтажный метод решения совмещенной обратной задачи грави- и магнитометрии. // Докл. АН. 1992. Т. 327. № 1. С. 79−83.
  173. В.И., Жданов М. С., Витвицкий О. В. Корреляционные методы преобразования и интерпретации геофизических аномалий. М.: Недра. 1977. 137 с.
  174. А.Г. О выборе параметра регуляризации по обобщенному принципу невязки // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245, № 1. С. 37−39.
  175. А.Г. О выборе параметра регуляризации при решении некорректных задач в рефлексивных пространствах // ЖВМ и МФ. 1980. Т. 20, № 3. С. 586−596.
  176. Accola Robert DM. Topics in the theory of rieman surfaces. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1595, 1994, 105 c.
  177. Aikawa Hiroaki, Potential theory-selected topics: in Lecture Notes in Mathematics, 1996, v. 1633, pp. 102−202.
  178. Aruliah U., AscherE., Haber U. and Oldenburg D. A method for the forward modelling of 3D electromagnetic quasi-static problems // Math Modelling Applied Sciences, 2001, Vol 11, No. 1, pp 1 21
  179. Ballani L. and Stromeyer D. On the structure of uniqueness in linear inverse source problems. In: Andreas Vogel, Editor, Theory and Practice of Geophysical Data Inversion, Proceedings of the 8th International Mathematical Geophysics Seminar on
  180. Model Optimization in Exploration Geophysics 1990, Vieweg Verlag, Braunschweig, Wiesbaden (1990).
  181. Balmino G., Barriot J.P., Koop R., Middel В., Vermeer M. Simulation of Gravity Gradients: A Comparison Study // Bulletin Geodesique, 65, 218−229, (1991).
  182. Barthelmes F., Ballani L., Klees R. On the Application of Wavelets in Geodesy. In: Sanso F. (Ed.): Geodetic Theory Today. Springer Verlag, Berlin, 1995, pp. 394−403.
  183. Beth S. Multiscale Approximation by Vector Radial Basis Functions on the Sphere, Shaker Verlag, Aachen (2000).
  184. Essen Matts, Potential theory- selected topics: in Lecture Notes in Mathematics, 1996, v, 1633, pp.3−99.
  185. Farquharson C.G., and OldenburgD. W. Nonlinear inversion using general measures of data misfit and model structure // Geophysical Journal International, 1998, 134, pp 213−227.
  186. Freeden W. and Michel V. Constructive approximation and numerical methods in geodetic research today—an attempt at a categorization based on an uncertainty principle. J. Geodesy 73 (1999), pp. 452−465.
  187. Freeden W. and Schneider F. Wavelet approximation on closed surfaces and their application to boundary-value problems of potential theory. Math. Meth. Appl. Sci. 21 (1998), pp. 129−163.
  188. Freeden W. Multiscale Modelling of Spaceborne Geodata, Teubner Verlag, Stuttgart, Leipzig (1999).
  189. Freeden W., Gervens T. and Schreiner M. Constructive Approximation on the Sphere—With Applications to Geomathematics, Oxford Univ. Press, New York (1998).
  190. Freeden W., On the approximation of external gravitational potential with closed systems of (trial) functions. Bull. Geod. 54 (1980), pp. 1−20.
  191. Freeden IV., Screiber M. New Wavelet Methods for Approximating Spherical Functions. In: Sanso F. (Ed.): Geodetic Theory Today. Springer-Verlag, Berlin, 1995, pp. 112−121.
  192. D.M. : Partial Sums of Legendre Series via Cleshaw Summation // manuscripta geodaetica, 1985, vol. 10, pp. 115−130.
  193. Gruber Tk, Anzenhofer M. The GFZ 360 Gravity Field Model. Proc. XVIII General Assembly of the European Geophysical Society, 3−7 May 1993, Wiesbaden, ф 1993.
  194. Haber E., and Oldenburg D. W. Joint inversion: a structural approach // Inverse Problems, 1997,13, pp 63−77.
  195. Haber U. and Ascher E. Preconditioned all-at-once methods for large, sparse parameter estimation problems // Inverse Problems, 17 (2001), 1847−1864.
  196. Haber U., Ascher E., Aruliah U. and Oldenburg D. Fast modelling of 3D electromagnetic problems using potentials // J. of Сотр. Phys., 2000, Vol 163, pp 150 171.
  197. Haber, E., and Oldenburg, D. W. A GCV based method for nonlinear ill-posed problems // Computational Geosciences, 2000, Vol 4, pp 41−63.
  198. Heiskanen W.A., MoritzH. Physical Geodesy: W.S. Freeman, Co, San Fransisco, 1967.
  199. Jiuping Chen, Eldad Haber and Douglas W. Oldenburg Three-dimensional numerical modelling and inversion of magnetometric resistivity data // Geophys. J. Int. (2002) 149, 679−697.
  200. Klees R. Boundary Value Problems and Approximation of Integral Equations by Finite Elements // manuscripta geodaetica, 1995, vol. 20, pp. 345−361.
  201. F.G., Smith D.E., Smith R., Kunz L., Pavlis E.C., Klosko S.M., Chinn D.S., ™ Torrence M.H., Willianson R.G., Сох C.M., Rachlin K.E., Wang Y.M., Kenyon S.C.,
  202. Salman R., Trimmer R., Rapp R.H., Nerem R.S. The development of the NASA GSFC and DMA Joint Geopotential Model. International Symposium on Gravity Geoid and Marine Geodesy, University of Tokyo, 1996.
  203. Li Y., and Oldenburg D. W. Incorporating geologic dip information into geophysical inversions // Geophysics, 2000,65, No. 1, pp 148−157
  204. Li Y., and Oldenburg D. W. Joint inversion of surface and three-component borehole magnetic data // Geophysics, 2000, 65, No. 2, pp 540−552.
  205. Li Y., and Oldenburg D. W. 3D inversion of induced polarization data // Geophysics, 2000, Vol. 65, No.6.
  206. Li Y, and Oldenburg D. W. 3-D inversion of magnetic data // Geophysics, 1996, 61, pp 394−408.
  207. Mallat S., Multiresolution approximations and wavelet orthonormal bases of 2(). Trans. Amer. Math. Soc. 315 (1989), pp. 69−87.
  208. Mallat S., Applied mathematics meets signal processing, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I, pp. 319−338, Documentaф Mathematica, 1998.
  209. Maus, S., and V. Dimri, Depth estimation from the scaling power spectrum of potential fields // Geophys. J. Int., 124, 113−120, 1996.
  210. Michel V., A Multiscale Method for the Gravimetry Problem: Theoretical and Numerical Aspects of Harmonic and Anharmonic Modelling, Ph.D. thesis, Geomathematics Group, Shaker Verlag, Aachen, 1999.
  211. N. Week, Zwei inverse Probleme in der Potentialtheorie. Mitt. Inst. Theoret. Geodasie, Univ. Bonn 4 (1972), pp. 27−36.
  212. Naidu P. S., Mathew M.P. II Fast reduction oof potential fields measured over an uneven surface to a plane surface.// IEEE Trans. Geosci. and Remote Sens. 1994. 32. № 3. p. 508−512.
  213. Naidu, P. Spectrum of the potential field due to randomly distributed sources // Geophysics, 33, 337−345, 1968.
  214. Nerem R.S., Jekeli C., Kaula W.M. Gravity Field Determination and Characteristics: Retrospective and Prospective // J. Geophys. Res., 1995, vol. 100, No. B8, pp. 15 053 -15 074.
  215. Nettleton L.L. Determination of density for reduction of gravity observations. Geophysics 4 (1939), pp. 176−183.
  216. Nettleton L.L. Geophysical Prospecting for Oil, McGraw-Hill, New York (1940).№ 3, C. 36−42.
  217. Oldenburg D. W., and Ellis R.G. Inversion of Geophysical Data Using an Approximate Inverse Mapping // Geophysical Journal International, 1991, 105, pp 325 353.
  218. Oldenburg D. W., and Li Y. Inversion of induced polarization data // Geophysics, 1994, 59, 1327−1341.
  219. Oldenburg D. W., Li Y., and Ellis R.G. Inversion of geophysical data over a copper gold porphyry deposit: a case history for Mt. Milligan 11 Geophysics, 1997, 62, No.5, pp 1419−1431.
  220. Pasion, L., and Oldenburg, D. W. A discrimination algorithm for UXO Using Time Domain Electromagnetic Induction // Journal of Environmental and Engineering Geophysics, 2001, Vol 6, pp 91−102.
  221. Pilkington Mark, Urquhart W. E. S. Reduction of potential field data to a horizontal plane. // Geofizics. 1990. 55. № 5. p. 549 555.
  222. Pilkington, M., and J.P. Todoeschuck, Naturally smooth inversions with a priori information from well logs // Geophysics, 56, 1811−1818, 1991.
  223. Pilkington, M., M.E. Gregotski, andJ.P. Todoeschuck, Using fractal crustal magnetization models in magnetic interpretation // Geophys. Prosp., 42, 677−692, 1994.
  224. Rapp R. H Gravity Anomalies and Sea Surface Heights Derived from a Combined GEOS-3/SEASET Altimeter DATA Set // J. Geophys. Res., 1986, vol. 91, No. B5, pp. 4867−4876.
  225. Rapp R.H., Wang Y.M., Paulis N.K. The Ohio State 1991 Geopotential and Sea Surface Topography Harmonic Coefficient Models. Dep. Of Geod. Sci. And Surv., Rep. 410, The Ohio State Univ., Columbus, Ohio, 1991.
  226. Reigber C., Balmino G., Mueller H., Bosch W., Mognot B. GRIM Gravity Model Improvement Using LAGEOS (GRIM3-L1). //J.Geophys.Res., 1985, vol.90, No B11, pp.9285−9299.
  227. Reigber Ch., Balmino G., MoynotB., Mueller H. The GRIM3 Earth gravity field model // manuscripta geodaetica, 1983, vol. 8, pp. 93−138.
  228. Rondenay, S., Bostock, M. G., Shragge, J. Multiparameter two-dimensional inversion of scattered teleseismic body waves, 3, Application to the Cascadia 1993 data set//J. GeophysRes., 2001, Vol 106, No. 12, p. 30, 771.
  229. Routh, P. S., and Oldenburg, D. W. Electromagnetic coupling in frequency -domain induced polarization: a method for removal // Geophysical Journal International, 2001, Vol 145, pp 59−76.
  230. F., Rummel R. (Eds.): Theory of Satellite Geodesy and Gravity Field Determination. Springer Verlag, Berlin (1989).
  231. Settle M., TaranikJ. V. Mapping the Earth’s Magnetic and Gravity Field from Space. Current Status and Future Prospects 11 Adv. Space Res., 1983, vol.3, No 2, pp. l47−155.
  232. Shragge, J., Bostock, M. G., — Rondenay, S. Multiparameter two-dimensional inversion of scattered teleseismic body waves, 2, Numerical examples // J. Geophys Res., 2001, Vol 106, No. 12, p. 30,797.
  233. Sneeuw N. Global Spherical Harmonic Analysis by Least-Squares and umerical Quadrature Methods in Historial Perspective: Geophys. J. Int., 1994, pp. 707−716.
  234. Stenger M. Das Gravimetrie-Problem—theoretische und numerische Aspekte eines neuen Multiskalenverfahrens, Diploma Thesis, Geomathematics Group, Dept. of Mathematics, University of Kaiserslautern, 1999.
  235. Stepanova I.E. Stable approximate solutions problem of the mass carriers determination in gravimetry // Abstracts of 25 General Assembly of the European Geophysical Society. Vol. 2, Nicca, 2000. C.28−29.
  236. Strakhov V.N., Schaefer U., Strakhov A. V. Neue lineare approximation linearer elemente des Gravitationsfeldes der Erde. Probleme nud Perspsctiven // Progress in Geodetic Science at GW 98. Als Ms. Gebr. -Aachen: Shaker, 1998. P. 315−322.
  237. Strakhov V.N., Stepanova I.E. The correlational variational principle in the problem of integrated interpretation of gravitational and seismic data // Ann.Geoph. 1997.Suppl. 1 to Vol 15.P.C10.
  238. Strakhov V. N A new informational basis of gravimetry: substitution of maps of gravity field elements by linear analytical approximations of these elements // Abstracts. «Institute d’Europe», Castle of Muensbach, Luxembourg 23−27 October 2001. P.3−4.
  239. Strakhov V.N., Strakhov A.V., Teterin D.E., Stepanova I.E., Schaefer U. Algorithms for synthezing the Earth’s gravity field // EGS XXI General Assembly. Vienna, 1997.P.9
  240. H. (Ed.) Mathematical and Numerical Techniques in Physical Geodesy.: Lecture Notes in Earth Sciences, vol. 7, Springer-Verlag, Berlin, 548 p, 1986.
  241. Thong N.C. Untersuchungen zur Loesung der fixen gravimetrischen Randwertprobleme mittels sphaeroidaler und Greenscher Functionen.: Deutsche Geodaet. Komm. B.d. Bayer Akd. Der Wiss., Reihe C., Heft Nr. 339, Muenchen, 1993.
  242. Tscherning C.C. Computation of Second Order Derivatives of the Normal Potential on the representation by a Legendre Series // manuscripta geodaetica, 1976, vol. 1, pp. 71−92.
  243. Tscherning C.C., Rapp R.H., Goad C.C. A Comparison of Methods for Computing Gravimetric Quantaties from High Degree Spherical Harmonic Expansions // manuscripta geodaetica, 1983, vol. 8, pp. 246−272.
  244. Geophysical Society. Ann.Geoph.Suppl I to Vol. 16, Nicca, 1998. P.29.
  245. Vandergheynst P., Ondelettes Directionnelles et Ondelettes sur la Sphere, Ph.D. thesis, Catholic University of Louvain, Louvain-la-Neuve, 1998.
  246. WenzelH.-G. Hochaufloesende Kugelfiinktionsmodelle fuer das Gravitationspotential der Erde. Wiss. Arbeiten der Fachrichtung Vermessungswesen der Universitaet Hannover, Nr. 137, Hannover, 1985.
  247. Zhang Z., and Oldenburg D. W. Recovering Magnetic Susceptibility from EM Data over a ID Earth // Geophysical Journal International, 130, No.2, pp 422−434.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!