Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Разработка методики расчета колебаний конструктивных элементов машин типа ортотропных пластин и цилиндрических панелей неканонического очертания

Диссертация: Разработка методики расчета колебаний конструктивных элементов машин типа ортотропных пластин и цилиндрических панелей неканонического очертания
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В последнее время значительное число решений различных задач динамики колебания пластин и оболочек получено численными методами, основанными на вариационных постановках. Применение таких методов позволяет получать более простые решения, так как используемые функционалы имеют более низкий порядок производных искомых функций, чем в соответствующих дифференциальных уравнениях, что упрощает… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Постановка задачи и разработка методики решения задачи о свободных колебаниях конструктивных элементов машин неканонического очертания
    • 1. 1. Постановка задачи
    • 1. 2. Математическая модель многослойной оболочки из ортотропногс материала. 1В
    • 1. 3. Построение матрицы жесткости
    • 1. 4. Алгоритм построения матрицы масс
    • 1. 5. Решение алгебраической задачи
    • 1. 6. Подготовка исходных данных
  • Глава 2. Методика проведения экспериментальных исследований колебаний пластин и панелей
    • 2. 1. Требования, предъявляемые к эксперименту
    • 2. 2. Технология, оборудование и методика изготовления образцов для испытания
    • 2. 3. Определение геометрических и механических характеристик исследуемых образцов
    • 2. 4. Описание экспериментальной установки и методики эксперимента
  • Глава 3. Результаты испытания и расчетов колебаний пластин и панелей неканонической формы
    • 3. 1. Исследование колебаний квадратных пластин при различных условиях закрепления контура
    • 3. 2. Исследование колебаний шшстан сложной геометрии
    • 3. 3. Исследование частот колебаний панелей при различных граничных условиях
    • 3. 4. Исследование колебаний цилиндрических панелей в форме параллелограмма
    • 3. 5. Исследование колебаний ортотропных панелей, повернутых относительно направляющей цилищцра на угол Э
    • 3. 6. Исследование частот и форм собственных колебаний элементов конструкции вертолета «АНСАТ»

Разработка методики расчета колебаний конструктивных элементов машин типа ортотропных пластин и цилиндрических панелей неканонического очертания (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Одним из эффективных способов снижения шума работающего оборудования без каких-либо существенных конструктивных изменений машины является применение звукоизолирующих кожухов, полностью или частично закрывающих машину. В этом случае можно достигнуть эффекта снижения шума на любую требуемую величину. Звукоизолирующие кожуха винтовых компрессоров, нагнетателей ГПА магистральных газопроводов, двигателей летательных аппаратов представляют собой сочетание однослойных и слоистых, изотропных и композиционных пластин и оболочек с различной формой очертания контура. Такие конструктивные элементы появились в результате поиска оптимальных звукоизолирующих свойств, а также в результате возросших возможностей технологических производств современных композиционных конструкций.

Исследование свободных колебаний таких элементов конструкции является одной из важных задач, так как определение частот и форм колебаний элементов авиационных конструкций, работающих при динамическом на-гружении, является одним из основных этапов полного динамического расчета. Наряду с этим знание спектра собственных частот необходимо для отстройки системы от опасных резонансных режимов.

Основные достижения в области теории одно и многослойных пластин и оболочек отражены в статьях, монографиях, обзорах Н. А. Алумяэ [5,6], М. Я. Айнолы [2,3], С. А. Амбарцумяна [7−9], И. Г. Амирханова, Х. М. Муштари [10], Б. А. Бастацкого [14], В. В. Болотина [24−27], А. А. Вовк, И. АЛучко, П. З. Лугового [40], К. З. Галимова [44−47], B.C. Гонткевича [55], Э. М. Григолкжа [56−60], О. Зенкевича [63−65], В. Н. Кобелева, В. А. Потопахина [73], В. О. Кононенко и др. [79], С. П. Лихницкого [84], Е. А. Липатова и др. [85],.

Н.И. Мусхелишвили [93], О. Д. Ониашвили [101], И. Ф. Образцова [96,97], В. Н. Паймушина [102−105], И. Н. Преображенского [108−111], Р. Б. Рикардса [113−114], А. В. Саченкова [116−118], И. Г. Терегулова [122,123], Ю.М. Федо-ренко [127−129], А. П. Филина [130], К. Флетчера [131], В. Флюгге [132], Andersen B.W. [141], Bassuy S.F., Pickirson S.M. [142], Canpen D.N. [143], Dur-vasula S.O. и Leissa Arthur W. [144,146].

Следует отметить, что для определения частот и форм собственных колебаний пластин и оболочек канонической геометрии при классических условиях их закрепления широко применяются точные аналитические методы. Систематизированный теоретический и справочный материал по свободным колебаниям балок, пластин и оболочек канонической формы представлен в книгах И. М. Бабакова [12], В. Л. Бвдермана [20,21], B.C. Гонткевича [55], Я. Г. Пановко [106].

Однако точные аналитические решения, как правило, относятся к частным случаям и не обладают общностью и универсальностью, но могут быть использованы для апробации решений, получаемых приближенными методами.

Рассмотрим кратко основные приближенные методы исследования частот и форм собственных колебаний стержневых и тонкостенных конструкций.

Широкое применение в практике расчетов колебаний стержней, стержневых систем, круглых пластин переменной толщины нашли матричные методы, объединенные в класс методов дискретных моделей. Это методы динамических жесткостей и метод динамических податливостей [12,13,21 ДЗ, 62,148]. Методы дискретных моделей основаны на замене реальной конструкции физической моделью, которая состоит из невесомых упругих кольцевых или стержневых участков и массовых элементов, сосредоточенных на границах участков. Они обладают алгоритмичностью и хорошо программируются, а также являются универсальными в классе одномерных задач. Методы, основанные на дискретизации, приводят к системе однородных алгебраических уравнений с большим числом неизвестных, что в задачах на свободные колебания приводят к необходимости решать проблему собственных значений для матриц весьма высокого порядка. Это, как правило, связано с большими затратами машинного времени.

Методы ортогональной прогонки и начальных параметров [20,21,33,36,71,98−100] позволяют осуществить непосредственное численное интегрирование дифференциальных уравнений в задачах на свободные колебания. Они достаточно эффективны и их успешно применяют к исследованию систем, поведение которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, что позволяет использовать для интегрирования на ЭВМ эффективные численные методы Рунге-Кутта, Адамса, обеспечивающие хорошую точность расчета. Метод начальных параметров позволяет достаточно точно получить низшие частоты. Для определения высших частот колебаний целесообразно использовать метод ортогональной прошнки. Оба метода позволяют составлять достаточно общие алгоритмы и программы для элементов и конструкций, изготовленных из изотропных и ортотропных материалов и имеющих произвольные условия опирания контура.

Методы, основанные на теории функций комплексного переменного [78,89], широко используются в плоской задаче теории упругости, а также в некоторых задачах прочности и устойчивости пластин и оболочек со сложным очертанием контура. Исследования проводились аналитически и в сочетании с другими приближенными методами. Существенным препятствием для этих методов являются геометрическая и физическая нелинейности.

Эффективным численным методом решения задач, описываемых как обыкновенными дифференциальными уравнениями, так и уравнениями в частных производных, является метод конечных разностей [15,34,35,37,38,41,73,74]. При его использовании осуществляется конечно-разностная аппроксимация разрешающих дифференциальных уравнений, при которой задача нахождения искомых функций сводится к решению системы алгебраических уравнений, а в случае определения собственных частот колебаний — к проблеме собственных значений матриц большого порядка. Метод конечных разностей позволяет определять достаточно точно низшие частоты [76] и дает хорошие результаты лишь при сравнительно простом строении дифференциальных уравнений [33,35,37,38,74].

Среди численных методов отметим хорошо зарекомендовавший себя на практике при решении задач теории колебаний пластин и оболочек интегрально-разностный метод, являющийся комбинацией методов конечных разностей и конечных сумм [33,38]. Впервые метод был применен к решению двумерных задач механики деформирования пластин и оболочек в работах М. Б. Вахитова [36,39], ВА. Смирнова [119], В. Я. Кантора [69,70], В.Н. Пай-мушина [104].

Одним из универсальных численных методов является метод конечных элементов, который интенсивно начал развиваться с появлением мощных быстродействующих ЭВМ [63,64,80,82,83,96,113,133]. Метод успешно применяется в задачах динамики, является независимым от различных граничных условий, геометрических особенностей объекта исследования и материала, из которого он изготовлен. Метод конечных элементов целесообразно применять к решению задач для сложных механических систем, когда использование других численных или аналитических методов затруднено. В статье [82] с использованием МКЭ находится общее значение функционала в виде сумм функционалов элементов. Радиус кривизны при этом не учитывается. В статье [86] расчетные модели строятся на основе МКЭ. Используются элементы треугольной, четырехугольной формы для описания оболочек. Узловые точки располагаются в вершинах. Однако, при использовании метода конечных элементов получаются системы уравнений очень высокого порядка, что требует использования ЭВМ с большой оперативной памятью. Использование внешней памяти значительно увеличивает время счета. Все это снижает эффективность использования метода. Среди работ, посвященных решению задач на собственные значения методом конечных элементов, в частности определения частот и форм собственных колебаний пластин и оболочек (в том числе и сложной геометрии), необходимо отметить работы [15,30,32,42,65,74,83,94,98,113,114,129].

В последнее время значительное число решений различных задач динамики колебания пластин и оболочек получено численными методами, основанными на вариационных постановках. Применение таких методов позволяет получать более простые решения, так как используемые функционалы имеют более низкий порядок производных искомых функций, чем в соответствующих дифференциальных уравнениях, что упрощает построение локальных аппроксимаций, удовлетворяющих граничным условиям. В статьях [16,17] на основе теории Ю. Г. Одинокова построена дискретно — континуальная расчетная модель. Параметры напряженного состояния считаются непрерывными в продольном направлении и дискретными в поперечном. Применена гипотеза о неизменяемости формы контура поперечных сечений. Для решения динамических задач, когда внешние силы имеют потенциал, широко применяется принцип Гамильтона-Остроградского или принцип наименьшего действия[1,2,19,21,22,45,107]. Этот принцип используется также и для получения уравнений движения систем с конечным числом степеней свободы. Условия стационарности функционала в этом случае приводят к системе уравнений движения, или уравнениям Лагранжа [113].

Для расчета пластин со сложным контуром используют также разложение искомых функций в ряды. Решения представленные в виде ряда для прямоугольных, треугольных и секторных пластин, были получены без применения ЭВМ [43].

Задачи о собственных колебаниях и устойчивости для мембран, пластин и оболочек, имеющих в плане неканоническую форму (параллелограмм, трапеция, эллипс и т. д.), часто решаются методом возмущений Рэлея-Шредингера. Подробный обзор таких решений дан в работе [81] При решении методом возмущений неканоническая область должна быть близка к каионической (прямоугольник, круг и т. п.). Тогда решение строится в виде разложения в ряды Тейлора по степеням параметра, характеризующего отклонение неканонической области от канонической. Как правило, удается построить ряды только до второй степени параметра. Попытки использовать более высокие приближения приводят к громоздким выкладкам.

Значительное место в теории однослойных и многослойных изотропных и анизотропных пластин и оболочек со слоями переменной толщины, относящихся к классу пластин и оболочек сложной геометрии, занимают исследования проводимые в Казанском Государственном техническом университете под руководством В. Н. Паймушина. В работах В. Н. Паймушина и его учеников нашли отражение различные варианты теории многослойных пластин и оболочек, вопросы динамики, собственных колебаний, устойчивости пластин и оболочек сложной геометрии [76,102−105].

Создание и применение новых материалов, конструкционных пластиков, металлои органокомпозитов привели, как уже упоминалось выше, к нетрадиционным методам прочностных расчетов и проектирования конструкций. Развитие новых концепций проектирования машин, конструкций, отдельных элементов конструкций изменило соотношение между объемами и трудоемкостью расчетных, конструкторских и экспериментальных работ. Значительно повысилась доля экспериментальных исследований на всех этапах проектирования и эксплуатации новой техники. Упрочняют свои позиции экспериментальные методы в расчетной практике, где выступают как критерии: оценки точности того или иного численного методаобласти применения гипотез в теории пластин и оболочек. Физическое моделирование задач прочности и строительной механики выполняется методами фотоупругости, муаровых полос, сеток, голографической интерферометрии, хрупкими тензочув-ствительными покрытиями, а также другими методами [18,101].

Значительный вклад в развитие экспериментальных методов исследования динамических характеристик элементов конструкций внесли: В. В. Болотин.

24], В. Е. Бреславский [31], Н. А. Инородцев [67,68], Ю. Г. Коноплев [75], В. И. Митряйкин [89−92], О. Д. Ониашвили [101], И. Н. Преображенский [108 111], А. В. Саченков [116−118], В. АСмирнов [119−121], А. К. Шалабанов [137 139], Уоткинс, Клери [126], Хью [134], Almroth В. О, Holmes А.М. [140].

Выбор экспериментальных методов и средств исследования динамических характеристик, деформаций и напряжений в связи с задачами расчета на прочность зависит от особенностей поставленной задачи и ее сложности, условий измерения, требуемой точности, сроков получения решения. Относительная эффективность экспериментальных методов не может быть определена для общего случая, так как зависит от различных условий, в том числе от наличных средств измерений. При выборе экспериментальных методов исследований учитываются их возможности, и предпочтение должно отдаваться более экономичным методам, дающим требуемую точность.

Анализ обзора специальной литературы показывает, что наибольшее количество работ посвящено исследованиям частот и форм колебаний всевозможных конструкций в виде балок (более 80% всех исследований), за ними идут опубликованные результаты по исследованию частот и форм колебаний тонких пластин и оболочек традиционных очертаний: в виде треугольника, параллелограмма, круга, диска (примерно 15% от публикаций), значительно меньше публикаций по исследованиям колебаний многослойных пластин и оболочек как постоянной, так и переменной толщины. Практически отсутствуют данные по экспериментальным определениям частот и форм колебаний пластин и оболочек сложных очертаний с различными условиями закрепления.

Из проведенного анализа работ следует, что к настоящему времени теория и методы расчета собственных колебаний элементов авиационных конструкций типа многослойных анизотропных пластин и оболочек сложной геометрии разработаны недостаточно полно и практически отсутствуют инженерные методы решения задач данного направления, и, кроме того, весьма мало соответствующих этим задачам результатов экспериментальных исследований.

Таким образом, проблема развития теории, инженерных методов и физических экспериментов, посвященных исследованию собственных колебаний элементов конструкции ЛА сложной геометрии и сложной структуры, приобретает в настоящее время особую актуальность.

Цель работы — разработать методику исследования собственных колебаний слоистых пластин и оболочек, имеющих неканонические очертания контура.

Научная новизна состоит в следующем:

— с использованием МКЭ разработана методика расчета частот и форм колебаний многослойных анизотропных пластин и панелей со сложной геометрией контура;

— экспериментально получены частоты и формы собственных колебаний пластин с косыми срезами и цилиндрических панелей неканонического очертания и установлено существенное влияние формы контура и граничных условий на частотные характеристики;

— решены новые задачи исследования колебаний фрагментов оболочечных конструкций ЛА сложной геометрии.

Практическая ценность работы. Получены результаты физического эксперимента определения частот и форм собственных колебаний изотропных и анизотропных пластин и цилиндрических панелей со сложным контуром, а также результаты численных экспериментов по исследованию влияния различных граничных условий и формы контура на собственные колебания.

Результаты решения конкретных задач использованы заинтересованной организацией при расчетах и испытаниях элементов конструкций летательных аппаратов, что подтверждено соответствующими актами.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 148 наименований.

Результаты исследования ортотропных пластин с косым срезом Х= 15°, 30° приведены в таблице 3.6, для пластин с двумя симметричными срезами — в табл. 3.7.

Сравнение показывает, что расхождение между расчетом и экспериментом не превышает 22%.

Расчетные формы колебания для различных пластин приведены на рис. 3.8, экспериментальные на рис. 3.7.

Заключение

.

1. Разработана методика определения частот и форм свободных колебаний с применением метода конечных элементов. Основой для расчета служил изопараметрический, девятиузловой, четырёхугольный конечный элемент с биквадратичной аппроксимацией вектора перемещений срединной поверхности и вектора углов поворота нормали.

2. На основе созданного программного обеспечения проведены численные исследования колебаний изотропных и ортотропных пластин с косым срезом, с двумя параллельными и симметричными срезами. Выявлено влияние на частоты и формы колебаний угла косого среза и условий закрепления опорного контура.

3. Определены частоты и формы собственных колебаний ортотропных панелей сложной геометрии, образованных в результате поворота прямоугольных панелей относительно образующей цилиндрической поверхности. Исследовано влияние угла поворота на частоты и формы колебаний.

4. Для проведения экспериментальных исследований изготовлены образцы изотропных и ортотропных пластин и панелей и разработана методика определения их механических характеристик, главное достоинство данной методики состоит в том, что она не предусматривает разрушение образцов при проведении экспериментов.

5. Усовершенствована экспериментальная установка и разработана методика проведения экспериментальных исследований частот и форм собственных колебаний моделей тонкостенных оболочечных и пластинчатых элементов машин.

6. Экспериментальные исследования частот и форм собственных колебаний пластин и цилиндрических панелей сложной геометрии позволили установить сложный характер образования продольных и поперечных узлоиз вых линий и зон по мере изменения геометрических параметров исследуемых образцов и условий их закрепления.

7. Анализируя результаты численного и физического экспериментов, сделан вывод о том, что предлагаемый метод позволяет с достаточной степенью точности для инженерной практики исследовать частоты и формы колебаний слоистых композиционных конструкций сложной геометрии.

8. Разработанный пакет программ использован заинтересованной организацией при расчетах колебаний отдельных элементов конструкций летательных аппаратов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Л.Я. О применении прямых методов в вариационных задачах динамики оболочек Труды 7 Всес. конф. по теории оболочек и пластинок, 1969. М.: Наука, 1970. — с. 26−32.
  2. H.A. Переходные процессы деформации упругих оболочек и пластин. Труды 6 Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин, (Баку, 1966, — 1016с.)-М.: Наука, 1966. -с. 883−889.
  3. H.A. Теория упругих оболочек и пластин. В кн.: Мех. в СССР за 50 лет, т. 3, — М.: Наука, 1972, с. 227−266.
  4. С.А. Некоторые вопросы развития теории анизотропных слоистых оболочек (Изд-во АН Армянской ССР, серия физ. мат. наук. 1964. Т. 17 № 3, с. 30−53.
  5. С.А. Общая теория анизотропных слоистых оболочек. М.: Наука, 1974.-448 с.
  6. С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. -268 с.
  7. Ю.Амирханов И. Г., Муштари Х. М. К вопросу изгиба оптимальной круглой пластины из армированного пластика (Исследования по теории оболочек. Казань гос ун-т, 1976. Вып. 7, с. 47−51.
  8. А.Т., Лидский В. Б. Распределение собственных частот тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1974. -156с.
  9. И.М. Теория колебаний. М.: Наука. 1968. -50 с.
  10. Л.И., Алфуров H.A., Усюкин В. И. Строительная механика ракет. Учебник для вузов. -М.: Высшая школа, 1984. -392 с.
  11. .А. Об одном приближенном методе решения задач теории пологих оболочек (Сб. науч. техн. статей. Труды НИИ Энерг. и гидро-техн. сооруж. 1976, вып. З (58), — с. 102−107.
  12. К., Вилсон Е. Численные методы анализа и методы конечных элементов Пер. с англ. -М.: Стройиздат, 1982. -448 с.
  13. М.Г., Кретов A.C., Шатаев В. Г. К расчету свободных колебаний тонкостенных конструкций. Казань. КАИ, 1985, с 42−46.
  14. М.Г., Кретов A.C. Вариационный метод расчета свободных колебаний тонкостенных конструкций. Казань. КИСИ, 1985, с 26−28.
  15. Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформированных твердых тел. Ч. 1. Малые деформации. /Пер. с англ. М.: Наука, 1984. -596 с.
  16. В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. -М.: Наука. Главная редакция Физ.мат. литер. 1983. 448 с.
  17. В.П. Механика тонкостенных конструкций. Статика. ~М.: Машиностроение, 1977, -488 с.
  18. В.П. Теория механических колебаний. -М.: Высшая школа. 1980, -408с.
  19. В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение. 1984, -312с.
  20. В.В. О плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек. ПММ. 1963. Т. 27, вып 2, с. 362−364.
  21. В.В. Современные направления в области динамики пластин и оболочек. Труды 2 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. — Львов, 15−20 сентября, 1960 г. — Киев. Изд-во АН УСССР, 1962 г, -538с., с. 16−32.
  22. В.В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980. -375с.
  23. Р.П. Методы определения механических характеристик стеклопластиков. Труды Казанского ВКИУ, Казань, Изд. КВКИУ, 1969. с. 3435.
  24. З.И., Лукашенко В. И., Тимофеев М. Т. Расчет тонкостенных подкрепленных оболочек МКЭ с применением ЭЦВМ. Казань: КГУ, 1973 -569 с.
  25. В.Е. Колебание оболочек, скрепленных с наполнителем. в сб.: Конф. по колебаниям механических систем. — Киев: Наукова думка, 1971.-c.42.
  26. П.М., Бузун И. М. и др. Метод конечных элементов. Киев: Выща школа, 1981, — 304 с.
  27. П.М., Варвак Л. П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. -М.: Стройиздат-во, 1977, -154 с.
  28. А.Т. К расчету утонченной модели ортотропных слоистых оболочек переменной толщины. Прикладная механика, 1977, вып 13,№ 7, с. 28−36.
  29. М.Б., Фирсов В. А. Численные методы решения одномерных задач строительной механики летательных аппаратов.: Учебное пособие. -Казань: КАИ, 1985. -66с.
  30. М.Б. Вопросы статической прочности и свободных колебаний несущих поверхностей летательных аппаратов. Дисс. на соиск. уч. ст. докт. техн. наук. -Казань, КАИ, 1965, -241 с.
  31. М.Б., Селин И. С., Гарифуллин М. Ф. Расчет на колебания несущих поверхностей с учетом изгиба хорды. -В книге Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. Куйбышев.: КуАИ, 1980, с. 11−15.
  32. М.Б., Сафариев М. С., Снегирев В. Ф. Расчет крыльевых устройств судов на прочность. Казань, Татарское книжное издательство, 1975. -212 с.
  33. A.A., Лучко И. А., Луговой П. З. Динамика оболочечных конструкций при кратковременных нагрузках. Киев.: Изд-во АН УССР, 1984, 43 с.
  34. A.C. Гибкие пластинки и оболочки -М. :Гостехиздат-во, 1956, -419с.
  35. A.C., Сметаненко В. А. Исследование собственных колебаний пластинок, выполненных из композиционных материалов, с помощью метода конечных элементов. //Механика полимеров, 1976, № 2. с. 284−288.
  36. .Г. Упругие тонкие плиты. М.: Госстройиздат-во, 1933.- 371 с.
  37. К.З. Основы нелинейной теории оболочек. Казань- изд-во казанского ун-та. — 325с.
  38. К.З. О некоторых направлениях механики деформированного твердого тела. Казань «Исслед. по теории пластин и оболочек». — Казань Гос. Ун-т 1979. Вып 14. — с.11−85.
  39. К.З., Паймушин В. Н. Об одном методе численного решения задач теории упругости Тр. семинара Статика и динамика оболочек: Сб. статей Казань, 1979. — Вып. 12. — с. 69−79.
  40. К.З., Паймушин В. Н. Теория оболочек сложной геометрии (геометрические вопросы теории оболочек). Казань.: Изд-во КГУ, 1985. -106 с.
  41. А.И., Гурьянова О. Н. Исследование геометрически нелинейного деформирования произвольных многослойных оболочек малой и средней толщин МКЭ // Известия вузов: Авиационная техника. Казань. -2000.-№ 2.-с. 5−8.
  42. А.Л. Асимптотические свойства собственных значений в задачах теории тонких упругих оболочек. ПММ. 1961. Т.25, вып. 4. с. 729−741.
  43. А.Л. Об ортогональности форм собственных колебаний тонкой упругой оболочки. В сб. Пробл. механики тверд, деформ. тела. -Л.: Судостроение, 1970, с. 121−128.
  44. A.JI. Приближенные методы исследования свободных колебаний тонких оболочек. Приклад, мат. и мех., 1997,41, № 6. С 10 791 094.
  45. B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек. Справочник. Под ред. А. П. Филипова, Киев, Наукова думка, 1964. -228с.
  46. Грип>люк Э.И., Кабанов В. В. Устойчивость оболочек М.: Наука, 1976, -260с.
  47. Э.И., Кочан Ф. А. Современное состояние теории многослойных оболочек. Прикладная механика, 1972, 8, вып. 6. С. 5−17.
  48. Э.И., Чулков П. П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. -М.: Машиностроение, 1973, -172с.
  49. Э.И., Кабанов В. В. Устойчивость оболочек. -М.: Наука, 1978, -359с.
  50. Э.И., Лопаницин Е. А. Примечание метода И.Г. Бубнова к решению задачи о свободных колебаниях трехслойной конической панели. // проблемы надежн. ЛА. -М.: 1985, с. 171−187.
  51. В.Н. Устойчивость неоднородных оболочечных элементов конструкций летательных аппаратов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидат технических наук. Казань, КАИ, 1990.- 24 с.
  52. В.К. Расчет колебания упругих систем на электронных вычислительных машинах. М.-Л.: Машиностроение, 1965, -257 с.
  53. О. Метод конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975, -541с.64.3енкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. Пер. с англ. -М.: Мир, 1986, -318с.
  54. О. Применение метода конечных элементов в технике. Пер. с англ. М.: Мир, 1975. -541с.
  55. И.А., Кононов Н. М., Садаков О. С. Определение собственных частот и форм колебаний пластин в виде кольцевого сектора. В сб. науч. тр. Че-ляб. Политех. Института, Вып. 45,1968, — с. 22−29.
  56. .Я., Филиппов А. П. Расчет изгиба секторной пластины переменной толщины, защемленной по части дугового края на быстродействующей счетной машине. Изв. АН СССР, сер. ОТН, Механика и математика, 1962, № 1, с. 121−124.
  57. .Я., Науменко В. В. Об одном варианте теории оболочек средней толщины. Проблемы машиностроения, — Киев: Наук, думка 1980. — Вып. 12. -с.3−7.
  58. A.B., Мяченков В. И., Фролов А. Н., и др. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. -М.: Машиностроение. 1975, -376 с.
  59. Кобе лев В.И., Потопахин В. А. Динамика многослойных оболочек. Ростов н/д., изд-во ун-та, 1985, -159с.
  60. В.И., Коварский Л. М., Тимофеев С. И. Расчет трехслойных конструкций. Справочник. -М.: Машиностроение. 1984, -303 с.
  61. Ю.Г., Шишкин А. Г. Собственные колебания прямоугольных пластин с вырезами. В кн.: Теория оболочек и пластин: Труды IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Д.: Судостроение, 1975, с. 192 195.
  62. М.С., Паймушин В. Н., Петрушенко Ю. Я. Вариационные методы исследования устойчивости и колебания пространственных оболочечных систем. В сб. Тезисы 6 Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. 1986., -369 с.
  63. М.С., Паймушин В. Н. К вопросу о параметризации срединной поверхности пластин и оболочек со сложной границей. Прочность и устойчивость оболочек. Казань, Каз. физ. — техн. ин-т КФАН СССР, 1977, — с. 5−13.
  64. Г. В. Применение комплексной переменной к теории упругости. -М.: Наука, 1965. -107 с.
  65. В.О., Галака П. И., Бондаренко A.A., Теляков А. И. Носаченко А.М. Исследование колебаний стеклопластиковых оболочек. Научно-техническая информация. -Киев, Наукова думка, 1974, -84с.
  66. М.Ф., Савула Я. Г. Исследование колебаний оболочек сложной геометрии методом изопараметрических конечных элементов. -Львовск. унт, Львов. 1984.-36 с.(Рукопись деп. в Укр. НИИНТИ зав. 1984 г. № 1343 Ук. 84 Деп).
  67. В.Д., Ширенко К. И., Шульга H.A. Метод возмущений в краевых задачах механики деформируемых тел. Прикладная механика. Т. 18, № 11, 1982.-с. 3−20.
  68. Ю.М., Голованов А. И. Применение МКЭ к задачам свободных колебаний тонких цилиндрических оболочек. Тр. семинара по теор. оболочек. Казанск. физ. техн ин-т АН СССР. 1984, № 17, с. 79−88.
  69. Н.К., Власова Е. Е. Об унификации методов расчета колебаний типовых элементов машин и конструкций. В книге Стандартизация расчетов и испытаний на прочность. 1985. С. 3−13.
  70. С.Г. «Анизотропные пластинки». ГИТТЛ, М. 1957.
  71. Е.А., Канович М. З., Рачинский С. Л., Дрейзер В. И. К вопросу создания стеклопластиковых сандвич оболочек. // Ориентированные стеклопластики. -М.: 1978, с. 18−29.
  72. В.Б., Гамова И. Н., Степченко А. С. Вынужденные и нестационарные колебания сложных оболочечных конструкций. Казань КИСИ 1985, с. 13−14.
  73. Т.А. Некоторые результаты исследования колебаний несимметричных консольных пластин. «Динамика и прочность машин» Реп. межвед. сб. вып. 8,1968.
  74. Т.А. Применение ЭЦВМ к расчету колебаний пластин «ЭЦВМ в строительной механики». Стройиздат. М. 1968.
  75. В.И., Паймушин В. Н. Применение метода возмущений при теоретике экспериментальном исследовании механики пластин и оболочек, имеющих сложный контур. -Известия АН СССР МТТ, вып. 4,1990, -с. 105 112.
  76. В.И. Расчет на прочность и устойчивость тонкостенных конструкций сложной формы. КВАКНУ, Казань. 1994, — 66 с.
  77. В.И., Суркин Р. С. О динамических катастрофах тонкостенных конструкций. Тезисы докладов 9 НТК, КВВКИУ РВ, 1985, — с.18−21.
  78. В.И., Шихалов М. Л. Теоретике экспериментальный подход к исследованию колебаний пластин с произвольной формой в плане. Тезисы докл. и сообщ. На 8 НТС, Казань: 1996, с. 81−83.
  79. Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966, -707с.
  80. В.В. Исследование напряженно деформированного состояния оболочек сложной геометрии. — Автор, дисс. канд. тех. наук. — Харьков, 1982.
  81. У.К. Волновые процессы деформации оболочек и пластин. Тр. 8 Всес. Конф., — М.: 1970, — С. 16−19.
  82. И.Ф., Савельев JIM., Хазанов Х. С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. Учеб. пособ. для студентов авиац. спец. вузов. -М.: Высшая школа 1985. 395с.
  83. Ю.Г. Расчет самолета на прочность. -М.: Машиностроение, 1973, -392 с.
  84. Ониашвили О, Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М. Изд-во АНСССР 1957. — 195с.
  85. В.Н. К расчету анизотропных пластин и оболочек со сложным контуром. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. — Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1985, вып. 19, с.100−110.
  86. В.Н. Нелинейная теория тонких оболочек, пологах относительно поверхности отсчета. Изв. АН СССР. МТТ. 1976, № 3, с. 184.
  87. В.Н. Соотношение теории тонких оболочек типа Тимошенко в криволинейных координатах поверхности отсчета. Прикладная мат. и мех., 1978,4224, с. 767−772.
  88. В.Н., Петрушенко Ю. Я., Инородцев H.A. К вариационным методам исследования собственных колебаний многослойных оболочек сложной геометрии на основе обобщенной модели типа Тимошенко. Рукопись депонирована в ВИНИТИ, 1987, 38с., 6 В 274 ДЕП.
  89. Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Изд-е 3-е, доп. и перераб. -JL: «Машиностроение» (Ленингр. изд-е), 1976, -320 с. с ил.
  90. В.Г. Влияние деформации сдвига на частоты колебаний слоистых пластинок различных очертаний. -В сб.: Расчет пространственных строительных конструкций. Вып. 6. Куйбышев, 1976. с. 31−35.
  91. H.H. Обзор гипотез и допущений применяемых при исследовании устойчивости многослойных оболочек вращения. В сб.: Гидромеханика и теория упругости. 1970, вып. 12, с. 78−87.
  92. И.Н. Обзор о задачах по устойчивости и колебаниям многосвязанных тонкостенных деформированных систем. Механика. Нов. в зарубежн. науке. — Москва 1984, № 32, с. 287−309.
  93. И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. М.: Машиностроение, 1981, — 191 с.
  94. И.Н., Гршцак В. З. Устойчивость и колебания конических оболочек. М.: Машиностроение. 1986, — 240с.
  95. В.А., Ракова A.B. Расчет собственных форм и частот поперечных колебаний пластинок сложной формы. «Прикл. мех», том 4. Вып. 4. 1970, -с.109−118.
  96. Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. -Рига.: Зинатне, 1988, 280 с.
  97. Р.Б., Тетере Г. А. Устойчивость оболочек из композиционных материалов. Рига. Зинатне. 1974. — 270 с.
  98. Д.В., Грове К. С. Намотка стекло нитью М.: Машиностроение, 1969.-242 с.
  99. A.B. Теоретико-экспериментальный метод исследований устойчивости пластин и оболочек. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1968. № 6−7, с. 391−433.
  100. A.B., Артюхин Ю. П. Экспериментальное решение задач о свободных колебаниях и устойчивости пластин и оболочек. № 67, Казань, Изд. КГУ, 1970.397 с.
  101. A.B., Шалабанов А.К. Исследования свободных колебаний сек-ториальных пластинок и конических панелей теоретико-экспериментальным
  102. A.B., Шалабанов A.K. Исследования свободных колебаний секториальных пластинок и конических панелей теоретико-экспериментальным методом. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. № 9. Казань, Изд-во КГУ, 1972. С. 339−346.
  103. А.Л., Белов Е. В. Исследование параметров акустического поля вертолета «АНСАТ». Тезисы докладов на научно-техническом семинаре факультета ДЛА КГУ (КАИ). Казань. 1999.
  104. В.А. Расчет пластин сложного очертания. -М.: Стройиздат, 1978.-300 с.
  105. В. А., Мещеряков М. А., Нанасов М. П. Экспериментальные исследования резонансных колебаний круглых пластин на точечных опорах. «Пространственные конструкции общественных и производственных зданий». М., 1985, с. 88−95.
  106. И.Г. К построению уточненных теорий пластин и оболочек. ПММ. Т.26,№ 2,1962. С. 346−358.
  107. И.Г., Алексеев К. П., Сафиуллин Д. Х., Каюмов P.A. Установка для исследования механических свойств волоконных композитов на трубчатых образцах В сб. Механика композитных материалов. Т.31.№ 1 КИСИ, Татарстан, Россия, 1995, с 125−130.
  108. А.О., Зюзин В. И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1973. — 190с.
  109. Уоткинс, Клери. Вибрационные характеристики тонкостенных усеченных конических оболочек. Ракетная техника и космонавтика /русск. перевод/ 1964. № 10.
  110. Ю.М. Влияние граничных условий на частоты собственных колебаний слоистых пластин. Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев. 1980, № 37, с. 33−38.
  111. Ю.М. К сравнению различных теорий для задачи колебаний трехслойных пластин. Изв. высш. уч. заведения. Стр-во и архитектура. 1875. № 10, с. 48−52.
  112. Ю.М., Третьяк В. П. Исследование колебаний трехслойных цилиндрических оболочек методом конечных разностей. В сб.: Науч. конф. высшая матем. в совр. науч.-техн. прогрессе. Канев.1974 с. 355−361.
  113. А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат ленингр. отделение, 1984. — 384 с.
  114. К. Численные методы на основе метода Галеркина. -М.: Мир. 1988.-352 с.
  115. В. Статика и динамика оболочек. Пер. с нем. — М.: Госстройиз-дат, 1961.-306 с.
  116. Д.К. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. -М.: Машиностроение 1970. -412 с.
  117. Хью. Замечания к статике. Вибрационные характеристики тонкостенных усеченных конических оболочек. / Ракетная техника и космонавтика /русск. перев./. 1965. № 6.
  118. С.К. Численное моделирование при проектировании и доводке несущих систем мобильных машин. Труды 17 Международной конференции ш теории сбшочжишнсгин. Т2,КГУ, Казань, 1996. -с.207−212
  119. С.К. К исследованию флаттера произвольных четырехугольных плоских панелей с прямолинейными кромками. Актуальные проблемы механики оболочек. МЕЖвуктшйсборЕквсКЩКшнь^ 1985,-с. 132−135.
  120. А.К. Теоретик©- экспериментальные методы исследования свободных колебаний пластин и пологих оболочек различных форм. — Диссертация на соиск. уч. степени канд. физ. — мат. наук. Казань, 1972−132с.
  121. А.К., Кузнецов Ю. М. Исследование высокочастотных колебаний прямоугольных анизотропных пластин методом «перемещающейся опоры». В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 15.- Казань: изд-во Казанского ун-та, 1980, с. 50−57.
  122. А.К. Способ измерения форм колебаний твердых деформируемых тел. Авторское свид. № 654 860, опубл. в БИ, № 12,1979.
  123. Almroth В. О, Holmes А.М. Snells with cutunti experiment and analisis. -Proc. 3rd. Can. Congr. Appl. Mech. Calgary, 1971, p. 245−246.
  124. Andersen B.W. Vibration of triangular cantilever plates by Ihe Ritz method. -JAM, 1954. № 4. p. 71−93.
  125. Bassily S.F., Dickinson S.M. On Ihe use of beam functions for problems of plates in volleying brie edges. / Francs ASME, 1975, E 42, № 4, p. 858−864.
  126. Canpen D.H., Van, Hucting J. Free vibration of finite cylindrical ohells by the variational method. //3rd dut. conf. stuct. Mech. Redct. Technol. London. 1975. Vol 2. PartF. Amsterdam c.a., 1975,78/4, p. 1−13.
  127. Durasula S.O., Burbure R.N., Srinivasans S. Natural frequencies of vibrations of isotropic flat plates. J. «Indian Insf, ReptNAE 19, 1968, p. 39−42.
  128. Kurata M., Tanihira Т., Kobayshi H. Bending analysis of L-shape plate. Mem. Fac. Eng. Osaka City Univ., 1974, 215 p.
  129. Leissa Arthur W. Free vibrations of elastic plates «A I AA Paper», № 24, 1969, -p. 28−35.
  130. Madok N. R., Plumblee H.E., King W.W. Frequency analyze of a cylindrically curved panel with clamped and elastic boundaries. J Sound and vibr., 12, 1970, -p.3−9.
  131. Nagaya Kosuke. Vibration of a plate of arfibrary shape with free and simply supported mixed edges. // J. Aconst. Soc. Fmer., 1983. 73,№ 3, p. 844−850.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!