Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Алгоритмы и машинно-независимый пакет программ Jinrlinpack решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Автор благодарит студентку ВМК МГУ Емельяненко М. Г. и аспирантку университета «Дубна» Коновалову Г. Ю. за творческое сотрудничество и техническую помощь на различных этапах работы в ЛИТ ОИЯИ. Автор искренне признателен к.ф.-м.н. Сапожникову А. П., к.ф.-м.н. Кочкину В. И. и Сапожниковой Т. Ф. за очень полезные обсуждения результатов работ, вошедших в диссертацию. В основу диссертации положены… Читать ещё >

Содержание

  • Условные обозначения
  • Цель работы

Алгоритмы и машинно-независимый пакет программ Jinrlinpack решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Состояние проблемы .7

Достоверность результатов.13

Научная новизна.13

Практическая значимость .13

Структура работы.14

Основные результаты полученные в диссертации 143 Приведены результаты численных экспериментов по вычислению основных численных характеристик решений систем линейных алгебраических уравнений. Приведен также краткий анализ полученных численных результатов, из которого следует, что метод критических компонент является в среднем лучшим по своим качественным показателям из наиболее известных методов, реализованных в пакетах NAG, CERNLIB, LIBJINR, LINA.

-— По теме диссертации опубликованы 10 работ [85−89- 97−99- 103- 110], которые докладовались на научных семинарах: по методам вычислительной и прикладной математики ЛВТА (ЛИТ), по применению вычислительной техники в научных исследованиях JIBTA (ЛИТ) ОИЯИ, а также на международных конференциях: «Численное моделирование и вычисления в физике» (СМСР-96, Дубна, 16−21 сентября 1996 г.), «Актуальные проблемы вычислительной физики» (МТСР-98, Дубна, 15−20 июня 1998 г.), «Актуальные проблемы вычислительной физики» (МТСР-2000, Дубна, 24−30 июля 2000 г.), а также III научной конференции молодых ученых и специалистов (Дубна, 15−19 февраля 1999 г.), на семинаре Института вычислительной математики РАН (Москва, 17 апреля 2001 г.).

В основу диссертации положены лишь некоторые из научных результатов работ [85—89−97—99- 110].

Благодарности 144

Благодарности

Автор выражает благодарность президенту АН РУ академику Юлдашеву Б. С., академику АН РУ Муминову Т. М., директору ЛИТ д.ф.-м.н. профессору Пузынину И. В., заместителю директора ЛИТ к.ф.-м.н. Коренькову В. В., д.ф.-м.н. профессору Жидкову Е. П., а также дирекции ИЯФ АН РУ за предоставление благоприятных условий для работы над диссертацией.

Автор глубоко благодарен своим научным руководителям д.ф.-м.н. профессору Емельяненко Г. А. и к.ф.-м.н. Рахмонову Т. Т. не только за постановку задач и непосредственное участие в совместно выполненных исследованиях, но и за многие уточнения формулировок и основных результатов, а также помощь в компиляции материала в процессе работы над текстом диссертации.

Автор искренне признателен к.ф.-м.н. Сапожникову А. П., к.ф.-м.н. Кочкину В. И. и Сапожниковой Т. Ф. за очень полезные обсуждения результатов работ, вошедших в диссертацию.

Автор благодарит студентку ВМК МГУ Емельяненко М. Г. и аспирантку университета «Дубна» Коновалову Г. Ю. за творческое сотрудничество и техническую помощь на различных этапах работы в ЛИТ ОИЯИ.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. M-JL, Физматгиз, 1963.
  2. Дж. Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М., «Мир», 1999.
  3. А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру (с приложением алгоритмов на ФОРТРАНе). Новосибирск, «Наука», 1991.
  4. Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М., «Машиностроение», 1976.
  5. С. К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск, «Наука», 1980.
  6. Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М., «Мир», 1980.
  7. В.В., Кузнецов Ю. А., Матрицы и вычисления. М., «Наука», 1984.
  8. Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. М., «Мир», 1984.
  9. В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М., «Наука», 1977.
  10. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М., «Наука», 1979.
  11. В.В. Линейная алгебра. М., «Наука», 1980.
  12. В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М., «Наука», 1987.
  13. Х.Д. Численные методы для симметричных линейных систем. М., «Наука», 1988.
  14. В.И., Бобков В. Б., Монастырный П. И. Начала теории вычислительных методов. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. Минск, Наука и техника, 1985.
  15. Н.С. Численные методы. М.: «Наука», 1973.
  16. Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М., «Мир», 1969.
  17. Simon Horst D. Analysis of the symmetric Lanczos algorithm with reorthogonalization methods. Linear Algebra and Appl., 1984, 61, 101 131.
  18. Aozen Jan Ole. On the reduction of a symmetric martix to tridiagonal form. «BIT» (Sver.), 1971, 11, No 3, 233−242.
  19. Tewarson R.P. On the transformation of symmetric sparse matrices to the triple diagonal form. «Int. J. Comput. Math.», 1970, 2, No 3, 247−258.
  20. Schwarz H.R. Tridiagonalization of a symmetric band matrix. «Num. Math.», 1968, 12, No 4, 231−241.
  21. Martin R.S., Reinsch C., Wilkinson J.H. Householder’s tridiagonalization of a symmetric matrix. «Numer. Math.», 1968, 11, No 3, 181−195. Wilkinson J.H. Householder’s method for symmetric matrices. «Num. Math.», 1962, 4, No 4, 354−361.
  22. Householder Alston S. Generated error in rotational tridiagonalization. J. Assoc. Comput. Machinery, 1958, 5, No 4, 335−338 (РЖМ, 1960, 7007).
  23. B.C. Приведение ленточных симметричных матриц к трехдиагональному виду. В сб. «Машины для инж. расчетов. Вып. 5», Киев, 1972, 67−71.
  24. Poige С.С. Error analysis of the lanczos algorithm for tridiagonalizing a symmetric matrix. «J. Inst. Math, and Appl.», 1976, 18, No 3, 341 349.
  25. В.П., Кузнецов Ю. И. Трехдиагональные матрицы и их приложения. М., «Наука», 1985.
  26. Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М., «Наука», 1970.
  27. Г. А., Им Ен Сек. О методах нахождения собственных векторов вещественных трехдиагональных матриц. Препринт ОИЯИ, Р11−88−736, Дубна, 1985.
  28. А.А., Николаев Е. С. Методы решений сеточных уравнений. М. Наука, 1978.
  29. Г. И., Колесов В. Е. Применение численных методов для расчета нейтронных сечений. Атомиздат, М., 1970.
  30. В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М., «Наука», 1985.
  31. В.М. и др. Сообщение ОИЯИ, Р10−94−521, Дубна, 1994.
  32. А.А., Гулин А. В. Численные методы. М., «Наука», 1989.
  33. Г. А. Методы обращения квазитрехдиагональных и ленточных матриц. Препринт ОИЯИ, Р11−6933, Дубна, 1973.
  34. Е.А. К решению трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений. В сб. «Материалы 1-й Научно-теор. конференции мол. математиков и механиков г. Алма-Аты». Алма-Ата, 1969, 81−85.
  35. Rayney J.W. On Comparatively stable tridiagonalization methods. -Numer. Math., 1969. 13. No 4, 316−322.
  36. Evans D. J. An algorithm for the solution of certain tridiagonal systems of linear equations. «Comput. J.», 1972, 15, No 4, p. 356 359.
  37. А.Н., Телегин В. И. Об одном численном методе решения линейных систем уравнений с трехдиагональной матрицей. «ЖВМ и МФ», 1974, 14, No 3, 768−771.
  38. Sumec Jozef, Szobo Vendelin. Riesenie systemu linear-nych algebraic Kech rovnic s trojdiagonalnou maticou. «Appl. mat.», 1977, 22, No 6, p. 470−472.
  39. Г. А. О свойствах систем линейных уравнений с неособенными трехдиагональными, ленточными и квазитрехдиаго-нальными матрицами. Дубна. Сообщение ОИЯИ, Р11−85−489, 6 е., 1985.
  40. Biiytikkoca Edip, Yamaha Ikiho. An approash for the solution of ill-conditioned linear systems by Gaussian elimination «Fen bilimleri derg. Marmara Univ.», 1986, No 3, p. 89−99.
  41. Gao daying. A deconvolution-LU method for solving linear equations. «Numer. Math. J. Chin. Univ.», 1987, 9, No 1, p. 30−39 (chin.) — (РЖМ, 1988, 1D33).
  42. Vorst Henk A. van. der. Large tridiagonal and block tridiagonal linear systems on vector and parallel computers. «Parallel Comput.», 1987, 5, No 1−2, p. 45−54.
  43. You Zhao-yong, Li Lei. The time complexity of tridiagonal Toeplitz systems. «Math, numer. sin.», 1987, 9, No 3, p. 262−265 (chin.).
  44. А.Ф. Устойчивость метода прогонки для разностьных уравнений. «Динам, сплош. среды» (Новосибирск), 1988, No 84, с. 47−61.
  45. Schwanat Н. Cyclic reduction for tridiagonal systems of equations with interval coefficients on vector computers. «SIAM J. Numer. Anal.», 1989, 26, No 3, p. 661−680.
  46. В.П., Кузнецов И. Б., Пинкина Н. А. Исследование устойчивости параллелных алгоритмов решения рекурсивных задач на примере метода прогонки. «Препр. АН СССР. СО. ВЦ», Новосибирск, 1989, No 841, с. 1−18.
  47. Н.А. Сравнительная анализ ошибок округления решения систем трехточечных уравнений. «Препр. АН СССР. СО. ВЦ», Новосибирск, 1990, No 890, с. 1−27.
  48. Kim Hyong Joong, Lee Jang Gyu. A parellel algorithm solving a tridiagonal Teoplitz linear system. «Parallel Comput.», 1990, 13, No 3, p. 289−294.
  49. Krechel Arno, Plum Hans-Joachim, Stiiben Klaus. Parallelizatian and vectorization aspects of the solution of tridiagonal linear systems. «Parallel Comput.», 1990, 14, No 1, p. 31−49.
  50. В.П., Пинкина Н. А. Исследование ошибок округления некоторых модификаций метода прогонки. «Моделир. в мех.», 1991, 5, No 1, с. 31−47.
  51. Zhao Shuqin. A method to solve the special triple diagonal systems. «Univ. Nat. Sci.», 1990, No 4, p. 10−12 (chin.) — (РЖМ, 10D21, 1991).
  52. Miiller Silvia М., Scheerer Dieter. A method to parallelize tridiagonal col vers. «Parallel Comput.», 1991, 17, No 2−3, p. 181−188.
  53. Brok S.W. Parallel implementation of tridiagonal linear systems on a distributed memory MIMd parallel computer. «Modell. and Simul.: Proc. Eur. Simul. Multiconf.», Nuremberg. June 10−13, 1990. San-Diego (Calif.), 1990, p. 125−130.
  54. Hegland Marcus. On the parallel solution of tridiagonal systems by wrap-around partitioning and incomplete LU factorization. «Numer. Math.», 1991, 59, No 5, p. 453−472.
  55. H.A. Исследование ошибок прямого метода решения на ЭВМ трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений. Нов. подходы к решению диф. ур-й: 3 Всес. конф., Дрогобыч, 17−21 июля, 1991: Тез. докл., М., 1991, с. 40.
  56. Bergamaschi L., Bevilacqua P. Symplectic factorizations and parallel iterative algorithms for tridiagonal systems of equations. «Calcolo», 1992, 29, No 3−4, p. 159−191.
  57. A.H., Пинкина H.A. Применение матричных обозначений при исследовании устойчивости метода прогонки. «Выч. методы и технол. решения задач мат. физ.», РАН. СО. ВЦ. Новосибирск, 1993, с. 157−166.
  58. Bevilacqua R., Bozzo Е., Temperanza G., Zellini P. Complexity bounds for solving some tridiagonal systems with preconditioning. «Calcolo», 1993, 30, No 2, p. 127−143.
  59. Л.Ю., Еремин А. Ю. Разложения Брюа и решение систем линейных уравнений. «Численные анализы и Математическое моделирование», 2 (1987), No 6, 421−436.
  60. И.Н. Машинные методы решения прикладных задач. Диффиренциальные уравнения. Киев, «Наук, думка», 1988.
  61. Wilkinson J.H. Error Analysis of Direct Methods of Matrix Inversion. J. ACM 8, 281−330, 1961.
  62. Дж. Линейный регрессионный анализ. М., «Мир», 1980.
  63. Г. А. Препринт ОИЯИ, Р11−85−488, Дубна, 1985.
  64. Г. А., Рахмонов Т. Т. Сообщение ОИЯИ, Р11−93−249, Дубна, 1993.
  65. Г. А. Блочно-трехдиагональные матрицы и методы численного решения спектральных задач. Автореферат докторекой диссертации. ВЦ СО АН СССР. Новосибирск 1992- ОИЯИ 1192−4. Дубна 1992.
  66. Emel’yanenko G.A., Rakhmonov Т.Т., Dushanov Б.В. JINR preprint, Ell-96−105, Dubna, 1996.
  67. Emel’yanenko G.A., Rakhmonov T.T., Dushanov E.B. JINR preprint, Ell-96−106, Dubna, 1996.
  68. Emel’yanenko G.A., Rakhmonov T.T., Dushanov E.B. JINR preprint, Ell-96−107, Dubna, 1996.
  69. Emel’yanenko G.A., Emelianenko M.G., Rakhmonov T.T., Dushanov E.B., Konovalova G.Yu. JINR preprint, Ell-98−302, Dubna, 1998.
  70. Э.Б., Емельяненко М. Г., Коновалова Г. Ю. Препринт ОИЯИ, Р11−2000−163, Дубна, 2000.
  71. Г. А., Рахмонов Т. Т. Препринт ОИЯИ, Р11−87−533, Дубна, 1987.
  72. Г. А. Рахмонов Т.Т. Препринт ОИЯИ, Р11−89−203, Дубна, 1989.
  73. Г. А., Рахмонов Т. Т. Препринт ОИЯИ, Р11−93−248, Дубна, 1993.
  74. Г. А. Рахмонов Т.Т. Сообщение ОИЯИ, Р11−93−250, Дубна, 1993.
  75. Г. А., Рахмонов Т. Т. Препринт ОИЯИ, Р11−93−265, Дубна, 1993.
  76. Г. А., Рахмонов Т. Т. Препринт ОИЯИ, Р11−93−266, Дубна, 1993.
  77. П. Теория матриц. М., «Наука», 1973.
  78. Международная Конференция МТСР-98, Дубна, 15−20 июня 1998 г.
  79. Труды III научной Конференции молодых ученых и специалистов. Дубна, 15−19 февраля 1999 г.
  80. Труды Международной Конференции МТСР-2000, Дубна, 24−30 июля 2000 г. 1.
Заполнить форму текущей работой