Модели и алгоритмы режимов работы сложных гидравлических сетей

Возросшие на данный момент времени требования к экономии энергоресурсов делают очевидным необходимость применения эффек гивных алгоритмов расчета и оптимизации на ЭВМ для обеспечения оптимального функционирования сложных энергетических систем, таких как теплосети и нефтепроводы. Для сложных энергетических систем характерны большие объемы информации и сложность взаимосвязей между элементами систем, поэтому для применения на практике инженерами эффективных алгоритмов расчета и оптимизации требуется программное обеспечение, позволяющее инженерам моделировать энергосистемы в привычном для них представлении, в терминах их предметной области.

В связи с этим для современных программных продуктов важны эффективные алгоритмы реализации расчетных задач потокораспределения, адекватные модели гидросистем и эффективные среды интерфейса с пользователем, позволяющие инженерам работать с моделью гидросистемы, не выходя за пределы предметной области.

Наиболее сложными для моделирования являются тепловые сети.

По мере укрупнения ТЭЦ, увеличения радиуса транспортировки энергоносителя повышаются требования к надежности теплоснабжения, т. е. к бесперебойной подаче теплоты потребителю. Поскольку при современных конструкциях тепловых сетей и качестве их выполнения не исключается аварийное или плановое отключение отдельных участков сети, основным методом повышения надежности в настоящее время является сооружение резервных связей между тепломагистралями одной или нескольких ТЭЦ. В результате прокладки перемычек между магистралями тепловые сети развиваются как сложные многокольцевые гидравлические системы.

По условиям надежности многокольцевыми являются не только тепловые сети, но и электрические, водопроводные, нефтепроводные, газовые и вентиляционные сети. Однако гидравлический режим тепловых сетей значительно сложнее, чем режим водопроводных или газовых сетей. Во-первых, потому что тепловые сети являются двухтрубными. Обе магистрали (подающая и обратная), гидравлически связаны между собой и сотнями перемычек — потребителями тепла. Во-вторых, возможность вскипания воды и непосредственное присоединение к тепловой сети тысяч местных систем отопления, обладающих невысокой механической прочностью, жестко ограничивают максимальные и минимальные допустимые давления и напоры в подающей и обратной магистралях. Основные ограничения состоят в следующем:

• Напор в местных системах не должен превышать допустимого, равного для чугунных отопительных приборов 60 м, для конвекторных систем -100 м;

• Напоры во всех точках тепловой сети и местных систем должны быть избыточными, равными не менее 5 м во избежание подсоса воздуха;

• Напор в подающей линии должен обеспечивать невскипание сетей воды и не должен превышать расчетного для трубопроводов и вспомогательного оборудования и арматуры.

В схемах тепловых сетей крупных городов имеются гидравлические связи между ТЭЦ, обслуживающими соседние тепловые районы. Эти связи позволяют переключать отдельные участки сети на питание от той или иной ТЭЦ, а в отдельных случаях при достаточной пропускной способности гидравлической связи осуществлять и параллельную работу станции на общие тепловые сети. Следует отметить, что тепловая сеть является многокольцевой даже при отсутствии перемычек между соседними магистралями или соседними источниками теплоты. Кольца в этом случае образуются подающими и обратными линиями в сети и соединяющими их насосами и потребителями тепла.

Приведенные данные показывают, насколько сложны современные схемы тепловых сетей, а следовательно, и решение вопросов, связанных с их гидравлическими режимами.

В практике проектирования, наладки и эксплуатации возникают следующие основные задачи, требующие расчета гидравлических режимов тепловых сетей:

• Трассировка тепловых сетей, оптимизация их диаметров, выбор мест установки подсосных подстанций;

• Проверка гидравлического режима проектируемой или эксплуатируемой сети при сезонных и суточных изменениях расхода воды;

• Проверка возможностей присоединения к определенным точкам действующей тепловой сети дополнительных тепловых нагрузок и необходимых для этой цели мероприятий;

• Разработка мероприятий по аварийному резервированию действующих и проектируемых сетей;

• Разработка схем автоматизации и защиты тепловых сетей;

• Анализ гидравлических режимов действующих сетей при необходимых в практике эксплуатации переключениях и выбора оптимального варианта переключений;

• Разработка программы переключений для обнаружения места аварии и его локализации;

• Разработка режимов параллельной работы нескольких источников теплоснабжения на общие тепловые сети.

С точки зрения математического моделирования любая инженерная сеть является в первую очередь направленным математическим графом, в котором места соединения и деления потоков заменены узловыми точками (вершинами графа), а участки трубопроводной сети — ветвями (ребрами графа). Трубопроводные системы характеризуются общностью структуры своих схем, а движение жидкости в них подчиняется общим законам течения и двум сетевым законам Кирхгофа (закон сохранения массового баланса и закон сохранения энергии).

Основной задачей при моделировании трубопроводных систем является определение потокораспределения (т.е. определение расхода на каждом участке) и напоров (давлений) в узловых точках. Определение потокораспределеня основано на решении замкнутых систем нелинейных алгебраических уравнений.

Вопросам решения задачи потокораспределения посвящено большое количество работ.

Для многих гидросистем характерны простые схемы с последовательно-параллельным соединением участков и одним источником напора. К методам расчета таких «цепочечных схем» относятся: метод «эквивалентных отверстий», предложенный в 1873 г. Д. Мюргом [75], метод «перемещения единицы объема», предложенный П. Н. Каменевым [19], а также метод суммирования сопротивлений и проводимостей, впервые примененный Б. Л. Шифринсоном для расчета переменных режимов в тепловых сетях[65, 67]. В алгебраическом смысле эти методы эквивалентны и основаны на свойстве цепочечной схемы, позволяющем сводить ее матрицу к единственной строке (контуру).

Большой цикл работ посвящен графическим и графоаналитическим методам. Среди графических методов различают две группы построений. Первая из них основана на выполнении расчетов путем построения сопрягающих кривых в системе координат «напоры-расходы» [31, 43, 66]. Вторая группа сводится к построению пьезометрических графиков в системе координат «напоры (высоты) -длины участков сетей». Несомненна важная иллюстративная роль этих методов при анализе результатов расчета.

Наиболее важны работы посвященные аналитическим методам расчета, затрагивающие вопросы количественного регулирования, совместной работы ряда источников на общей сети, режимов открытых систем теплоснабжения и т. п. [3, 4, 5, 8, 11, 13, 14, 22, 23, 27, 28, 56, 70, 68, 69]. Применение аналитических методов позволило получить ряд важных решений, способствовавших созданию рациональных систем теплоснабжения.

Наиболее эффективными методами расчета потокораспределения в кольцевых трубопроводных сетях стали итеративные, так называемые «увязочные» методы, которые в математическом отношении являются покоординатными релаксационными методами последовательных приближений. «Увязка» сети с заданными сопротивлениями, нагрузками и действующими напорами имеет своей целью найти такие значения расходов на всех участках и давлений в узлах, которые с наперед заданной точностью удовлетворяли бы обоим законам Кирхгофа.

Увязка напоров в кольцах сети осуществляется путем циклического выполнения следующих операций:

1. По данным о нагрузках (расходах у потребителя) выбирается произвольное начальное приближение для расходов на всех участках так, чтобы первый закон Кирхгофа (материальный баланс) соблюдался во всех узлах системы.

2. По этим расходам и данным о гидравлических сопротивлениях вычисляются потери давления (напоры) на участках и суммарные невязки напоров во всех независимых контурах.

3. Для каждого контура ищется так называемый увязочный расход, отвечающий невязке напора.

4. Полученные увязочные расходы поконтурно алгебраически суммируются с расходами, принятыми в начальном приближении или на предыдущей итерации. Новые расходы используются в качестве очередного приближения для следующей итерации (см. п2).

5. Расчет прерывается, когда невязки напоров в любом из контуров перестают превышать заданное значение.

Для вычисления увязочного расхода ЛАс по данным о невязке напора^ЗД, 2 в контуре с М. М. Андрияшевым [2] и В. Г. Лобачевым [25] была предложена известная формула — (1) с.

Аналогичная формула, широко цитируемая в зарубежной литературе, была дана и Харди Кроссом [70]. В этой же работе наряду с рассматриваемой здесь поконтурной увязкой напоров им был предложен и метод поузловой увязки расходов.

Увязочные методы, получившие широкое распространение еще в условиях ручного счета, стали использоваться как основной метод первых расчетов потокораспределения на ЭВМ [1, 6, 71, 73, 76 и др.]. В числе первых были работы лаборатории теплофикации ВТИ им. Ф. Э. Дзержинского по применению ЭВМ для анализа гидравлических режимов в сложных тепловых сетях [15, 16, 18].

С появлением в 1958 — 1959 гг. первых универсальных ЭВМ в ВТИ была начата работа по их применению для гидравлических расчетов тепловых сетей. В 1960 году были разработаны алгоритм и программа расчета многокольцевых гидравлических сетей. Программа была составлена для наиболее распространенных в то время ЭВМ «Урал» [18]. Наряду с указанной программой, предусматривающей независимость расхода воды у абонентов от располагаемого напора в сети, в 1961 году была составлена также программа, учитывающая эту зависимость, имеющую место в реальных тепловых сетях. Начиная с 1960 года, применение ЭВМ для исследования гидравлических режимов тепловых сетей и решения, связанных с этим практических задач для тепловых сетей различных городов получило широкое развитие в ВТИ.

Разработка теорий гидравлических цепей и ее применение для расчета гидравлических режимов тепловых сетей с помощью современных ЭВМ развивается в Сибирском энергетическом институте СО АН СССР [61].

Большая работа по разработке и совершенствованию программ расчета гидравлических расчетов тепловых сетей проводится в последние годы в институте ВНИПИэнергопром и Карагандинском политехническом институте [21].

В эти же годы сложились основные требования к программным продуктам, моделирующим работу сложных гидросистем:

• Программа расчета на ЭВМ должна быть универсальной, то есть одна и та же программа должна допускать возможность расчета закрытой или открытой тепловой сети любой конфигурации, в одно — или двухлинейном изображении, регуляторами расхода у абонентов или без них, с регуляторами давления в сети и т. д.

• Программа должна допускать расчет сети с большим числом колец, участков, насосов, абонентов, соответствующим реальным сетям.

• Система подготовки исходных данных должна быть достаточно простой. В программе должен производиться контроль за правильной подготовкой и записью исходных данных.

• Расчет должен производиться с заданной степенью точности. Время счета должно быть невелико и должно измеряться минутами.

• Результаты расчета должны печататься в форме, удобной для их обработки и анализа, в частности, в виде пьезометрического графика.

Как отмечалось выше, система нелинейных уравнений, определяющая потокораспределения в сети, решается методом итераций путем определения поправочных расходов АХс для всех независимых контуров сети. Как показал опыт расчета тепловых сетей, особенно в двухлинейном изображении, когда сопротивление участков контура отличается на несколько порядков, серьезной проблемой является обеспечение сходимости процесса итеративного счета. Выяснилось, что определение поправочного расхода ДАс по формуле (1), т. е. по методу Лобачева — Кросса, во многих случаях не обеспечивает сходимости процесса, особенно при неплоских схемах, когда один участок входит в 3 кольца и более, а так же когда процессе счета сопротивления некоторых участков, на которых установлены регуляторы расхода или давления, изменяются для поддержания заданных параметров, и появляется второй цикл итерации.

Начали разрабатываться математические методы расчета и приемы их использования, которые с максимальной вероятностью обеспечивают в этих условиях сходимость итерационного процесса.

Вначале предлагалось снижать коэффициент К в формуле (1) для уменьшения ДАс [17], затем была предложена формула для определения поправочного контура расхода, использующая модификацию Л. Выханду метода Ньютона — Рафсона [61 ]: ду<" +1> ^су.

———.

V).

3) с где АНЫ) — невязка напора в очередном контуре С, N — номер итерации, 81 -гидравлическое сопротивление — го участка, XI — расход на [ - том участке. Д/гг — падение напора на контуре С, Не — действующий напор на контуре С.

Но и применение модификации Л. Выханду метода Ньютона — Рафсона не всегда обеспечивает сходимость вычислительного процесса. Безусловная сходимость обеспечивается для плоских схем, чем дальше схема отходит от плоской, тем хуже сходимость вычислительного процесса[36, Зингер].

В Сибирском энергетическом институте СО АН СССР была проведена большая работа по разработке строгих общих методов расчета потокораспределения [61, 32, 33, 34, 35, 57, 58, 59, 60 и др.], был разработан обобщенный метод контурных расходов [61, 36].

Обобщенный метод контурных расходов (МКР).

Этот метод — аналог известного метода контурных токов для расчета линейных электрических цепей в сочетании с методом Ньютона [9, 61 ] для решения системы нелинейных алгебраических уравнений.

Рассмотрим сеть имеющую п участков (ветвей), ш узлов (вершин), к линейно независимых контуров (к=п-т+1). На схеме выделяется некоторое дерево, связывающее все ее ш узлов, в результате все участки разобьются на (т-1) участков дерева и к участков, не вошедших в это дерево, которые называются хордами. Каждая хорда замыкает какую-то последовательность участков дерева и однозначно определяет контур, который фиксируется соответствующей строкой матрицы В.

Исходной для МКР является система (4) — (5) относительно вектора расходовх.

Ах=((4) ВЗХх=ВН, (5) где.

А — матрица размером (т—)хл соединений т-1 линейно независимых узлов сети и ее п участков, однозначно отображающая структуру сети и ориентацию ее участков;

Х=(Хг -'Х,)'' вектор расходов на всех участках;

Q={ «вектоР узловых расходов в линейно независимых узлах;

В — матрица совпадений выбранной системы из к линейно независимых контуров и участков сети с размерами ;

— диагональная матрица из величин (1=1, ., п) гидравлических сопротивлений участков;

Хдиагональная матрица из абсолютных значений расходов на участках, т. е. из величин |х|(/=1,., и) — //, • 77″) — вектор действующих напоров;

Процесс последовательных приближений имеет вид:

Л). 1Л+11.

X =Х +АХ (6) где порядковый номер итерации. Процесс последовательных приближений осуществляется в МКР таким образом, что для любого X выполняются условия (4) материального баланса в узлах. Для этого достаточно, чтобы этим условиям удовлетворяло начальное приближение.

Ах (0>=д, (V, а все поправки (приращения расходов) Ах=(Ах]9., Ахп)' к расходам имели бы нулевые балансы:

ААх = А хАх.,-+ А дАхд = 0. (8).

Из (8) следует, что в качестве независимых (свободных) переменных можно взять приращения к расходам на хордах Дд-,? тогда соответствующие им поправки к расходам на участках дерева Д^ будут определяться следующим образом:

9).

Поскольку [34 ].

-<�ли^в'м (ю) то имеем.

Ах^^Ах'УН^В^Ах.^В'Ахг О О.

Приращения к расходам на хордах Д^ выбираются из условия уменьшения невязок, которые получаются при подстановке в (5) очередного приближения.

ВВХ" «хт-?А», (12) где Д/7<�Л° - вектор-столбец невязок напоров, вычисленных для контуров по данным 1Ч-го приближения. Для пассивных цепей д/Г=1д/Г. (В).

Для контуров, содержащих активные участки с источниками напора, д/Г=1 л/Г-я, (14) где является алгебраической суммой напоров, действующих на участках, входящих в контур С.

Приращения расходов должны обеспечивать выполнение первого закона Кирхгофа (условие материального баланса в узлах), т. е. выполнения равенства.

Раскрывая скобки, пренебрегая членами, содержащими Дх, и подставляя вместо Ахего выражение (11) через Л*, придем с учетом (12) к системе линейных выражений которую надо решать на каждом шаге вычислительного процесса.

В выражении (17) матрица Д-/<�ЛО размера кхк, (по ЧИСЛУ линейно-независимых контуров) есть симметрическая матрица.

ЩЛГ'+ДЛ^'Х х (М+АХ1Л/+1>)=0. (16).

А (Л,+|> А 7 (.

М Ахл =-АИ>

У) Л 1.

17).

18).

Решая систему уравнений (17) каким-либо из методов линейной алгебры [9, 24, 37, 49, 55] определим приращения расходов на хордах Дх Г «' а по ним по формулам (9) и (10) вычисляются поправки Дх («+и к расходам на участках дерева. Это позволяет получить новое приближение для вектора (6) расходов.

Далее производится анализ сходимости вычислительного процесса:

Х^-Х^Я. (19).

Здесь 3 — вектор из допустимых погрешностей в значениях расходов. По новому приближению х'^ «опять формируется и решается система уравнений (17) и т. д.

Матрица М является симметрической. Если приравнять нулю все недиагональные элементы, то вместо системы уравнений (17) получим набор формул для «увязочных расходов» в методе Андрияшева — ЛобачеваКросса. При этом безусловная сходимость лишь в случае преобладания диагональных элементов. Это условие выполняется в случаях, когда каждый участок сети входит не более чем в два контура, т. е. для плоских схем.

Таким образом, методы с определением «увязочных расходов» по формуле Андрияшева — Лобачева — Кросса (1) или формуле, использующая модификацию Л. Выханду метода Ньютона — Рафсона (2), очень выгодны с точки зрения вычислительных затрат, но на реальных схемах со сложной топологией и сопротивлениями участков контура, отличающимися на несколько порядков, во многих случаях не обеспечивает сходимости итерационного процесса, особенно для сетей, на которых установлены регуляторы расхода или давления.

В общем случае система линейных уравнений (17) размера кхк Д°лжна решаться в полном виде, что влечет за собой вычислительные затраты пропорциональные к3 на каждой итерации [7].

Усложнение схем тепловых сетей, требование практики о расширении круга решаемых задач, широкое распространение программ расчета гидравлических режимов тепловых сетей в вычислительных центрах энергосистем и других организаций приводит к непрерывному совершенствованию программ. В настоящее время такие работы ведут в основном в следующих направлениях: совершенствование методов счетаупрощение подготовки исходной информации и контроля за её качествомповышение наглядности результатов расчета и облегчение их использования.

Методы гидравлического расчета были рассмотрены выше. Рассмотрим общие подходы к разработке эффективных сред интерфейса с пользователем, упрощающие подготовку исходной информации, контроль за её качествомповышающими наглядность результатов расчета и облегчение их использования.

Эффективность сред (оболочек) интерфейса с пользователем во многом определяется выбранной моделью гидравлических сетей, ее структурой (набор составляющих сеть элементов и взаимосвязи между ними). Внутренняя структура модели отражается и на ее внешнем представлении, с которым работает конечный пользователь.

По мере развития аппаратных и программных средств вычислительной техники — менялись внутренняя структура данных моделей и внешнее отображение объектов моделирования.

Программные продукты написанные для ЭВМ «Урал», «БЭСМ», «ЕС», работавшие в пакетном режиме с исходными данными на перфокартах или лентах, не имели интерфейса пользователя в современном понимании, но в тоже время хорошо продуманные формы ввода исходной информации облегчали использование программ расчета инженерам-гидравликам, не являющимися программистами. К таким продуктам относятся например: «АСИГР», «СОСНА» [61, 38], разработанные в Сибирском энергетическом институте СО АН СССР и др.

Программные продукты, разработанные для персональных компьютеров, имеют более дружественный интерфейс пользователясовременные программы, как правило, имеют графический интерфейс.

В различных системах применялись модели с различным внутренним и внешним представлением в однолинейном [21, 29] и двухлиненейном исполнении [61], с различной степенью детализации элементов, составляющих модель гидросети.

Разрабатывались системы на основе геоинформационных систем (ГИС) [29] и с собственным графическим представлением схемы [21].

Уровень детализации модели также различен у различных авторов, в зависимости от задач, которые они перед собой ставили.

В представленной работе рассмотрены алгоритмы расчета и математические модели сложных гидравлических систем, ориентированные для реализации на ЭВМ, и разработанное на их основе программное обеспечение моделирования для двух энергетических систем: сетей теплотрасс большого города и многоветочного нефтепровода. Программное обеспечение ориентировано на инженеров разработчиков и инженеров, эксплуатирующих трубопроводные системы.

Материал диссертации расположен следующим образом:

• В главе 1 приведена постановка задачи проектирования системы моделирования сложных гидравлических сетей. Здесь рассмотрены: математическая модель потокораспределениявнутренняя и внешняя модели гидравлической сети для реализации на ЭВМ.

• В главе 2 рассмотрены алгоритмы решения задачи потокораспределения с учетом наличия в сети регуляторов расходов и напороврассмотрен метод последовательных приближений решения задачи потокораспределения сложных многокольцевых сетей.

• В главе 3 рассмотрено автоматическое эквивалентирование гидравлических схем, снижающее размерность решаемой системы нелинейных алгебраических уравнений.

• В главе 4 приведены алгоритмы расчета тепловых потерь, теплоотдачи на потребителях тепла и температур теплоносителя на участках тепловой сети.

• В главе 5 рассмотрена внутренняя модель принципиальной гидравлической схемы теплосетиосновные структуры и объекты моделирующие элементы теплосети, их иерархия и базы данных модели.

• В главе 6 рассмотрены вопросы моделирования нефтепроводов и поиск оптимальных режимов для них.

• В заключении содержатся основные выводы работы.

Настоящая диссертация выполнена на кафедре «Информационной безопасности» Омского государственного университета под руководством Р. Т. Файзуллина.

Вошедшие в нее результаты опубликованы в работах [10, 12, 26. 64, 72 ] и докладывались на международной конференции «Методы оптимизации и экономические приложения» (Омск, 1997), IV международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2002), ХП-й всероссийской конференции «Математическое программирование и приложения» (Екатеринбург, 2003).

Разработанные методы и алгоритмы реализованы в программных продуктах — системах моделирования теплосетей и нефтепроводов. Система моделирования тепловых сетей эксплуатируется в АК «ОМСКЭНЕРГО» и в НИУ КТИ ВТ СО РАНсистема моделирования потокораспределения и система диспетчерского контроля и управления с выбором оптимальных режимов, эксплуатируется в ОАО «Транснефть».

В заключении введения автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н. Р. Т. Файзуллину и всем сотрудникам кафедры «Информационной безопасности» ОмГУ за постоянное внимание к работе.

Заключение

.

1. Разработана модель сложных гидравлических сетей на основе принципиальной схемы сети, ориентированная для реализации на ЭВМ. позволяющая инженерам моделировать энергосистемы в привычном для них представлении, в терминах их предметной области. Разработаны модели для двух энергетических систем: сетей теплотрасс большого города и многоветочного нефтепровода.

2. Внутреннее представление модели основано на концепции объектно-ориентированного программирования (ООП), т. е. программа представляет собой совокупность объектов, каждый из которых является экземпляром определенного класса, а классы образуют иерархию наследования. Использование ООП обеспечивает повторное использование кода, и как результат более компактный исходный текст программы и упрощает сопровождение программного продукта.

3. Разработан алгоритм решения задачи потокораспределения метод последовательных приближений для тепловых сетей сложной топологии с большим числом регулируемых параметров, т. е. с большим числом регуляторов расхода, напора и обратных клапанов. Предложенный алгоритм обеспечивает сходимость итерационного процесса решения систем нелинейных алгебраических уравнений с числом неизвестных — 5000 — 10 000, при небольшом числе итерацийдо 50.

4. Для повышения скорости вычислений разработаны эффективные алгоритмы укрупнения расчетных схем теплосетей и нефтепроводов, основанные на автоматическом эквивалентировании расчетных схем в процессе расчета на ЭВМ. Предложенные методы эквивалентирования позволяют значительно сократить размерность решаемых систем нелинейных алгебраических уравнений, что позволяет моделировать работу гидросети за приемлемое для пользователей время.

5. Для тепловых сетей разработаны алгоритмы расчета тепловых потерь, теплоотдачи зданий и температур теплоносителя.

6. Разработана модель крупного нефтепровода, методы ее эквивалентирования и алгоритмы поиска оптимальных режимов.

7. Разработанные методы и алгоритмы реализованы в программных продуктах — системах моделирования теплосетей и нефтепроводов. Система моделирования тепловых сетей эксплуатируется в АК «ОМСКЭНЕРГО" — система моделирования потокораспределения и Системы Диспетчерского Контроля и Управления (сбор информации по трассам) с выбором оптимальных режимов, эксплуатируется в ОАО «ТрансСибНефть».