Численное интегрирование, формула Симпсона

" Численное интегрирование, формула Симпсона"

Постановка задачи.

Задание состоит в написании программы для численного интегрирования с помощью формулы Симпсона.

Описание формулы Симпсона Формула Симпсона (также Ньютона-Симпсона]) относится к приёмам численного интегрирования.

Формулой Симпсона называется интеграл от интерполяционного многочлена второй степени на отрезке :

где, и — значения функции в соответствующих точках (на концах отрезка и в его середине).

Погрешность.

При условии, что у функции на отрезке существует четвёртая производная, погрешность, согласно найденной Джузеппе Пеано формуле, равна:

В связи с тем, что значение зачастую неизвестно, для оценки погрешности используется следующее неравенство:

интерполяционный многочлен программа

Текст программы.

// sim. cpp: Defines the entry point for the console application.

#include «stdafx.h»

#include

#include

#include

using namespace std;

typedef float (*fun)(float);

float funct (float x)

{

return (sin (x*x) + 2*x);

}

float simps (float a, float b, int n, fun f1)

{

float h, sum, x;

int i, k;

sum = 0;

h = (b — a) / n;

sum += f1(a);

for (i = 1; i < n; i++)

{

x = a + i*h;

if (i % 2 == 0) k = 2;

else k = 4;

sum += k*f1(x);

}

x = a + n*h;

sum += f1(x);

return h*sum / 3;

}

float rung (float a, float b, int n, fun f)

{

float Ih₂, Ih, modul;

Ih₂ = simps (a, b, n * 2, f);

Ih = simps (a, b, n, f);

modul = abs (Ih₂ — Ih);

return modul / 15;

}

int main ()

{

setlocale (LC_CTYPE, «Russian»);

float a, b, c, d, n, rez, run;

a = 2;

b = 4;

n = 10;

rez = simps (a, b, n, funct);

printf («Метод Симпсона: %fnn», rez);

printf («Правило Рунге:%fn», run);

return 0;

}

Скриншоты Рис.

1.