Расчет непрерывной и дискретной системы управления с заданными параметрами в среде Mathcad, моделирование данных систем в среде MathLab

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный университет печати имени Ивана Фёдорова Факультет информационных технологий и медиасистем Кафедра автоматизации полиграфического производства КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине

«Моделирование систем»

Тема: «Расчет непрерывной и дискретной системы управления с заданными параметрами в среде Mathcad, моделирование данных систем в среде MathLab»

Вариант № 10

Студент: Серяков Дмитрий Группа: ДЦуи-4−1

Руководитель: Щербина Ю.В.

д.т.н, профессор Москва, 2013

Введение

Теоретическая справка

Практическая часть 1 (включает в себя расчет непрерывной системы в среде Mathcad и моделирование в среде MathLab с ПИД-регулятором)

Практическая часть 2. Включает в себя расчет и моделирование дискретной СУ с ПИДрегулятором

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Целью данной работы является расчет параметров, оценка показателей качества регулирования и моделирование САУ для лентопроводящей системы многокрасочной печатной машины.

Таблица 1

Исходные данные

Таблица 2

Исходные данные для настройки регуляторов

Теоретическая справка Описание контуров, входящих в данную систему:

1−1. Регулирование положения бумажного полотна в поперечном направлении Натяжение определяется как растягивающее усилие, приложенное к полотну (ленте) в машинном направлении. Натяжение обеспечивает управляемую проводку полотна, без него движение ленты становится неконтролируемым и непредсказуемым. Один из основных принципов управления лентопроводкой — полотно выравнивается под углом 90° к оси направляющего или ведущего валика — работает только в том случае, если обеспечивается тесный контакт между поверхностями валика и полотна. Если трение между валиком и полотном слабое, то положение последнего в поперечном направлении и скорость движения будут неконтролируемыми. Точность приводки при печати, лакировании, тиснении фольгой, высечке, а также положение линии разрезки полотна — функции натяжения.

Натяжение создается разностью скоростей лентоведущих валиков (рулоны на размотке и намотке также следует считать лентоведущими валиками). Натянутая лента растягивается в машинном направлении на величину, зависящую от силы натяжения и от упругости ленты, и сжимается в поперечном направлении. Поскольку растяжение полотна затрудняет контроль приводки при печати и отделке, а поперечное сжатие может вести к морщению полотна, оптимальной следует считать минимальную силу натяжения, которая обеспечивает управляемую проводку полотна через машину.

Различные материалы имеют разные упругоэластичные свойства, соответственно будут различными и оптимальные значения натяжения. Для разных машин оптимальные значения натяжения при обработке одинаковых материалов также могут различаться. В качестве отправной точки при определении оптимального натяжения следует использовать рекомендации поставщиков материалов, а также технологических институтов. Обычно искомая величина составляет 10−25% предела прочности материала на разрыв.

При работе с несколькими лентами, например при ламинации, их натяжение должно быть одинаковым, в противном случае склеенное полотно будет скручиваться в сторону той ленты, которая на момент склейки была натянута сильнее.

Натяжение полотна должно контролироваться не только в технологических секциях, но и на рулонных установках, иначе на размотке возможен обрыв ленты, а форма наматываемого рулона будет далека от цилиндрической.

Натяжение в каждой из зон контроля должно регулироваться независимо от других зон. Поэтому на размотке, в технологических секциях и на намотке оно может иметь различные значения.

В установившемся режиме работы машины натяжение в технологических секциях, как правило, достаточно стабильно. На размотке и намотке регулировать натяжение сложнее, поскольку диаметры и массы рулонов в процессе работы машины изменяются. На размотке натяжение должно поддерживаться постоянным, поэтому по мере уменьшения диаметра рулона частота его вращения увеличивается, а тормозной момент на валу должен снижаться. Намотку рулона часто принято выполнять с уменьшающимся по мере увеличения диаметра рулона натяжением ленты, поэтому частота вращения рулона должна изменяться с учетом заданного уменьшения натяжения.

2−2. Регулирование приводки красок (полотно — формный цилиндр) Первые системы контроля приводки в процессе глубокой печати появились в конце 1930;х годов. В настоящее время контроль и регулировка приводки осуществляются по приводочным меткам, которые печатаются по краю бумажного полотна (или на свободных участках будущего сгиба). Каждая печатная секция, начиная со второй, оснащена оптическими датчиками (главным образом, видеокамерами), которые регистрируют взаимное расположение меток. Электронный блок оценивает величину расхождения и посылает сигнал коррекции на сервомотор регистрового валика. Являясь элементом бумагопроводящей системы, он установлен на двух линейно перемещающихся опорах. Изменением положения валика можно удлинять или укорачивать путь бумаги между смежными печатными секциями, тем самым добиваясь совмещения красок на оттиске в направлении движения бумажной полосы (продольная приводка при четырехкрасочной печати). Продольная приводка выполняется двумя способами: «сравнением полотно-полотно» и «сравнением полотно-цилиндр». В варианте «полотно-полотно» анализируется положение приведенных меток на бумажном полотне. Регулирование по способу «полотно-цилиндр» осуществляется при сравнении приво-дочной метки на полотне и импульса, который вырабатывается датчиком формного цилиндра. Последний способ применяется, главным образом, для приводки линии рубки в фальцаппарате или когда поперечный рез при высечке упаковки должен проходить по краю изображения.

Поперечная приводка красок при многокрасочной печати регулируется путем изменения взаимного расположения формных цилиндров в направлении, перпендикулярном направлению движения бумажного полотна.

В отличие от увеличения геометрических размеров бумажного полотна, наблюдаемого при рулонной офсетной печати вследствие воздействия на бумагу увлажняющего раствора (так называемый эффект «ползучести» Fan-out), в глубокой печати бумага дает усадку, которая вызывается испарением влаги (наряду с растворителем) при прохождении полотна через сушильные устройства между печатными секциями. С учетом этого явления предусмотрена компенсация усадки полотна путем смещения формы при ее гравировании от края формного цилиндра каждой секции, начиная со второй, на 1−2 мм меньше, чем в предыдущей секции. Только таким образом удается контролировать точность поперечной приводки даже при печати на материалах шириной 3,6 м и более.

Для того чтобы частично восстановить влажность бумаги и компенсировать усадку бумажного полотна в процессе сушки, между печатными секциями устанавливаются паровые увлажнители. Примерно такого же эффекта можно добиться снижением температуры в сушильном устройстве, если это не сказывается на скорости закрепления красок.

3−3. Регулирование приводки линии реза (полотно — ножевой барабан) Регуляторы приводки, которые размещены в машине, в процессе печати регистрируют отклонения. В машинах глубокой печати регуляторы являются обязательным элементом систем управления. Аналогичные устройства используются в рулонных офсетных газетных ротационных печатных машинах. Устройства посредством оптических сенсоров распознают отклонение по приводочным меткам. Регулятор осуществляет корректировку перемещения формного цилиндра или полотна при помощи серводвигателей.

Регуляторы приводки работают по хорошо зарекомендовавшему себя принципу. Приводочные метки на полосе печатаются на белом поле или на местах без элементов печатного изображения на каждом оттиске. Отклонения от заданного положения измеряются оптико-электронным путём, после чего регулятор вычисляет и подает корректировочный импульс на каждый серводвигатель. Системы приводки могут распознавать очень малые приводочные метки. Часто они составляют долю квадратного миллиметра, поэтому на печатном изображении не видны, не мешают и могут легко расставляться. Концепции индивидуального электрического привода, применяемые в настоящее время в машинах для газетной печати, позволяют обеспечить оптимальное перемещение цилиндров для обеспечения точной приводки.

Новейшими разработками являются регистрация на оттиске и показ на экране (например, для оценки оператором) приводки по печати вместе с ее другими параметрами, такие, как контроль изображения, колориметрия, определяемыми при помощи специальных измерительных элементов, видеокамер и увеличительной оптики.

Регулировка приводки линии резки особенно необходима для фальцаппаратов при изменениях скоростного режима для согласования процесса печати и фальцовки.

ПА (Печатный аппарат) — основной узел печатной машины, состоящий из красочных и увлажняющих систем, а также, из печатного устройства (цилиндра, тигеля), формного устройства (цилиндра, талера) и офсетного цилиндра. Печатный аппарат имеет также вспомогательные устройства, подводящие и убирающие (отводящие) запечатываемый материал. В зависимости от способа печати и конструкции машины некоторые из составных узлов могут отсутствовать или совмещать выполнение нескольких функций, например, в машинах высокой печати нет необходимости в увлажняющем аппарате и офсетном цилиндре, а для офсетных машин, сконструированных для печатания по технологии «резина к резине», печатный цилиндр отсутствует. Во всех печатных аппаратах всегда присутствуют один или нескольких красочных аппаратов и формный цилиндр (талер).

Практическая часть 1 (включает в себя расчет непрерывной системы в среде Mathcad и моделирование в среде MathLab с ПИД-регулятором) Исходные данные:

постоянная времени объекта

2. Отношение T2/T1:

3. Отношение? заданного времени регулирования tp к постоянной времени T1 объекта

4. k1, град/В — коэфф передачи объекта

5. Заданное значение регулируемого параметра xzd

1. Передаточная функция объекта управления

2. Передаточная функция датчика где

kd — коэфф передачи канала D — управления

kp — коэфф передачи канала P — управления

ki — коэфф передачи канала I — управления Коэфф. знаменателя перед функции замк. сист. по каналу xzad-x

Коэфф. числителя перед функции замк. сист. по каналу xzad-x

A и B нормированные коэфф. знаменателя передат. функц. замкнутой СУ.

Тогда примем, что требуемый режим работы замкнутой системы соответствует точке:

Найдем запас устойчивости. Запишем характеристики полиномом.

Найдем его коэффициенты и вектор корней:

Значение запаса устойчивости:

Отсюда формула расчета коэффициента ki:

Подставим:

Упростим:

Получаем формулу для расчета kdz:

Из условия:

Отсюда зависимость:

Формула для расчета коэффициента kpz

A/град Приняв выражение в скобках к нулю, можно найти границу использования ПИ-регулятора Проведем проверку правильности найденных параметров ПИД-регулятора Получили, что время регулирования tp совпадает с заданной величиной tpz, а значения нормированных коэффициентов равны

Значения нормированных коэффициентов числителя Введем нормированную передаточную функцию График переходной характеристики замкнутой системы управления в нормированных координатах График переходной характеристики замкнутой системы управления в абсолютных координатах

Показатели качества процесса регулирования Время регулирования Расчет АЧХ замкнутой системы в нормированных координатах График АЧХ замкнутой системы в нормированных координатах Нормиров полоса пропускания Абсолютная полоса пропускания Рассчитаем период дискретизации Параметры настройки промышленного регулятора Передаточная функция разомкнутой системы Найдем ЛАЧХ разомкнутой системы управления График АЧХ замкнутой системы Значение частоты среза Формула ЛФЧХ разомкнутой системы управления График ФЧХ разомкнутой системы управления Запас устойчивости по фазе

Определение параметров непрерывной части системы уравнения.

Передаточная функция непрерывной части СУ:

Введем постоянную времени Т3:

Передаточная функция инерционной части системы Обратное преобразование Лапласа от изображения переходной функции График переходной функции Обратное преобразование Лапласа от производной переходной функции Значение скорости переходной функции График скорости переходной функции Уравнение второй производной от переходной функции

O?aaiaiea второй производной от переходной функции График второй производной от переходной функции Методом трассировки определим время максимума скорости переходной функции Найдем значение максимальной скорости Определим уравнение прямой, проходящей через точку (dx1max, tmax)

График сглаживающей прямой Значение эквивалентной постоянной времени Значение эквивалентного времени чистого запаздывания В результате получаем значения настроечных параметров Тогда получаем значения настроечных параметров Передаточная функция замкнутой системы Передаточная функция замкнутой системы Вещественная частотная характеристика замкнутой системы дискретный моделирование mathlab автоматический Характеристика замкнутой системы при настройке по номограмме Динамические свойства системы с тремя постоянными времени при настройке, полученной по номограммам

Передаточная функция замкнутой системы Определим вещественную частотную характеристику замкнутой системы График переходной характеристики замкнутой системы при настройке по номограммам

Вывод по расчетной части:

— получено значение перерегулирования — 6,5%

— получен график переходной характеристики с параметрами:

Время нарастания — 4,84 с Время перехода в установившийся режим — 11,8 с

— получены графики ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с параметрами Частота среза — 0.48 рад/с Запас устойчивости по фазе — 87 град Далее смоделируем данную систему в среде MathLab:

Переходная характеристика системы. Параметры: время перехода в установившийся режим — 11,4 с, время нарастания — 4,76 с.

Результаты приблизительно схожи с расчетными, следовательно, настройка и моделирование произведены верно.

Нули и полюса системы.

Диаграмма Боде:

Частота среза — 0,452 рад/с Запас устойчивости по фазе — 85,4 град Результаты приблизительно схожи с расчетными, следовательно, настройка и моделирование произведены верно.

Практическая часть 2. Включает в себя расчет и моделирование дискретной СУ с ПИДрегулятором Параметры инерционной части СУ:

с с

с град Коэффициенты диаграммы Вышнеградского:

Характеристический полином нормированной системы:

Вектор коэффициентов характеристического полинома:

Корни нормированного характеристического уравнения:

Запас устойчивости:

Коэффициент передачи канала И — управления:

Базовое время:

Коэффициент передачи канала Д — управления:

Коэффициент передачи канала П — управления:

Передаточная функция разомкнутой системы управления:

АЧХ разомкнутой аналоговой системы управления:

ФЧХ разомкнутой аналоговой системы управления:

ЛАЧХ разомкнутой системы:

График ЛАЧХ:

График ЛФЧХ:

Передаточная функция ЗСУ:

АЧХ непрерывной аналоговой системы:

рад/с Нормированная полоса пропускания:

Размерная полоса пропускания:

Период дискретизации сигналов в АЦП:

Частота дискретизации:

Изображение переходной характеристики по каналу xz-x:

В нормированных координатах:

Характеристический полином:

Вектор коэфф. характеристического полинома:

Получится:

Вектор корней характеристического уравнения:

Значение корней характеристического уравнения:

Изображение переходной характеристики:

Дискретная передаточная функция разомкнутой СУ:

Дискретная АЧХ:

Знаменатель дискретной передаточной функции дискретной системы управления:

Коэффициенты знаменателя передаточной функции:

Характеристический полином ЦСУ:

Дискретная передаточная функция системы управления по каналу xz-x:

Безразмерные параметры настройки:

Дискретная передаточная функция ЗЦСУ:

Вектор коэффициентов:

Значения:

Вектор корней:

Значение корней:

Дискретное входное воздействие:

Начальные условия:

Рекуррентное уравнение:

Время регулирования:

График:

Рекуррентное уравнение дискретного ПИД-регулятора Дискретное время Начальные условия:

График переходной характеристики дискретного ПИД-регулятора Дискретная передаточная функция ПИД-регулятора:

Частотные характеристики ПИД-регулятора:

АЧХ:

График АЧХ дискретного регулятора ЛАЧХ цифрового ПИД-регулятора:

График ЛАЧХ ПИД-регулятора Дискретная ЛАЧХ РCУ:

График ЛАЧХ разомкнутой ЦСУ ФЧХ цифровой системы управления:

График ФЧХ РЦСУ:

Запас устойчивости по фазе ЦСУ Исследование переходной характеристики ДСУ с 3 инерционными звеньями:

Вычислим:

Начальные условия:

Введем промежуточную переменную:

Система реккурентных уравнений имеет вид:

Дискретная передаточная функция разомкнутой системы с тремя инерционными звеньями:

АЧХ:

ЛФЧХ:

ФЧХ:

График ЛАЧХ СУ с 3 инерционными звеньями График ЛФЧХ СУ с 3 инерционными звеньями Запас устойчивости по фазе:

Запас устойчивости по амплитуде:

Произведем моделирование данной системы в среде MathLab:

Модель данной СУ:

График переходной характеристики Параметры:

Время нарастания — 4,8 с Время перехода в установившийся режим — 12 с Нули и полюса системы Диаграмма Боде:

Запас устойчивости по фазе — 82,4 град Частота среза — 7,31 рад/с Запас устойчивости по амплитуде — 17,1

Результаты приблизительно схожи с расчетными, следовательно, настройка и моделирование произведены верно.

Заключение

— В процессе выполнения работы получили значения настройки САР путем расчета в среде Mathcad и путем моделирования в среде MathLab. Полученные данные (графики переходных характеристик, графики ЛАЧХ и ЛФЧХ, временные параметры и параметры качества регулирования) совпадают с некоторой погрешностью, в результате чего можно сделать вывод о верно выполненном расчете и моделировании системы.

Винокурова О.А., Нечаев А. В. Моделирование систем управления: Лабораторные работы. — М.: Изд-во МГУП, 2011.

Протасевич Б. А Моделирование систем: Задания и методические указания по выполнению курсового проекта. — М.: Изд-во МГУП, 2007.

Советов Б.Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учебник для вузов — 3-е издание — М.: Высшая школа, 2001 — 343 с.

Штоляков В.И., Румянцев В. Н. Печатное оборудование: Учебник. — М.: Изд-во МГУП, 2011 — 519 с.